Ruleta și predarea matematicii
De ce este ruleta cel mai bun exemplu de clasă pe care îl au probabilitățile și cum o poți folosi fără să înveți pe cineva să parieze.
Treizeci și șapte de rezultate la fel de probabile, plăți fixe, independență, o valoare așteptată negativă cunoscută și o lungă istorie umană de greșeli. Ruleta ilustrează valoarea așteptată, varianțamatematicăVarianțăO măsură a cât de larg se împrăștie rezultatele în jurul valorii așteptate. Mare pentru numărul plin, mică pentru șansele simple.Citește tot →, legea numerelor marimatematicăLegea numerelor mariMedia rezultatelor independente converge spre valoarea așteptată pe măsură ce numărul de încercări crește.Citește tot →, eroarea jucătorului, testarea ipotezelor și problema zilelor de naștere mai bine decât monedele sau zarurile.
De ce ruleta
O monedă are două rezultate, iar un zar șase; ambele sunt prea mici ca să arate problema zilelor de nașterematematicăProblema zilelor de naștereCâți oameni trebuie să fie ca doi dintre ei să aibă probabil aceeași zi de naștere sau câte rotiri trec până când un număr probabil se repetă. Pe o roată cu 37 de buzunare, 8 rotiri sunt suficiente pentru o probabilitate mai mare de jumătate.Citește tot → sau un test chi-pătratlaboratorTestul chi-pătratTest statistic care compară ieșirile observate pe fiecare buzunar cu valoarea așteptată n/37. Se folosește pentru a judeca dacă o roată are abatere.Citește tot → cu vreun efect spectaculos. Un pachet de cărți are memorie. Ruleta are 37 de rezultate la fel de probabile, plățibaniPlatăCe aduce un pariu câștigător, exprimat ca „X la 1”, pe lângă miza returnată.Citește tot → fixe care fac din valoarea așteptată un calcul dintr-o singură linie, independență prin construcție fizică și un avantaj suficient de mic ca să se piardă într-o sesiune și suficient de mare ca să domine un an. Mai are și două secole de erori documentate, bune de disecat.
O secvență de lecții
Cum predai fără să predai jocurile de noroc
Folosește bani virtuali și Jocul demo, care nu are mize reale. Pornește de la valoarea așteptatămatematicăValoare așteptatăRezultatul mediu pe pariu pe termen lung. −1/37 din miză pentru orice pariu european standard.Citește tot → și revino mereu la ea: fiecare exercițiu se încheie cu „iar valoarea așteptată este −1/37 din miză”. Folosește sistemele drept contraexemple, nu drept metode: exercițiul este să găsești defectul, iar simulatorul îl face vizibil în câteva secunde. Include istoria celor care au pierdut. Lecția este că aritmetica câștigă, adică exact opusul unei reclame.
Exerciții care funcționează
Cere elevilor să estimeze câte rotiri trec până la o repetare, apoi rulează Jocul demo de zece ori (problema zilelor de naștere). Cere-le să scrie un „sistem” în editorul de strategii și să ruleze 10.000 de sesiuni (liniaritatea valorii așteptate). Cere-le să calculeze probabilitateamatematicăProbabilitateȘansa unui rezultat, de la 0 la 1 sau de la 0% la 100%. Un număr: 1/37 = 2,70%.Citește tot → seriei din 1913 și apoi pe cea ca seria să apară undeva în cincizeci de ani de Monte Carlo (diferența dintre un eveniment precis și un eveniment oarecare). Cere-le să găsească buzunarulechipamentBuzunarUnul dintre cele 37 de compartimente numerotate ale rotorului. Se mai numește: locaș, cupă.Citește tot → „cu abatere” într-un istoric corect de rotiri și apoi să amestece datele (comparații multiple).
Cum citești istoricul publicat al rotirilorSemnificația statistică
De ce rămâne în minte
Elevii țin minte cele 26 de negrepariuNegruȘansă simplă pe cele 18 numere negre. În franceză: noir.Citește tot →, roata lui Jagger și momentul în care simulatorul le-a arătat sistemul pierzând. Probabilitatea abstractă se uită până la examen; o roată nu. Linia etică este clară: predai aritmetica ce face din joc un pariu prost, folosind jocul, iar elevii care vor paria mai târziu vor ști măcar prețul.
Întrebări
Cu bani virtuali și cu precizarea explicită că avantajul caseimatematicăAvantajul caseiPartea din fiecare miză pe care cazinoul o păstrează în medie: 2,70% la ruleta europeană.Citește tot → este lecția, multe programe școlare folosesc deja zaruri și loterii; ruleta este o versiune mai bogată a aceleiași idei.
Avantajul casei, apoi Jocul demo, apoi Simulatorul de strategii.
Nu are bani reali, nu are conturi și nu are linkuri către operatori.
Pauză de umor
Treizeci și șapte de rezultate, un avantaj, două secole de greșeli din care să înveți.
Surse
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.