Fibonacci
Mizele urmează șirul 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Înaintezi un pas după o pierdere, te întorci două după un câștig.
Nu învinge roata; niciun plan de mize nu o face. Este mai blând decât Martingale, deci rezistă mai mult la serii de pierderi înainte să atingă limita și recuperează mai lent. Pierderea așteptată este aceeași, 2,70% din rulajbaniRulajSuma totală pariată pe durata unei sesiuni sau a unei perioade, incluzând câștigurile pariate din nou. Se mai numește: handle, action.Citește tot →.
Cum se construiește șirul
Fiecare număr este suma celor două dinaintea lui.
Așadar, după 8 și 13 urmează 21.
Desenează fiecare număr ca pe un pătrat și pătratele se potrivesc între ele: fiecare pătrat nou este la fel de lung ca cele două dinainte puse unul lângă altul. Un sfert de cerc în fiecare pătrat, iar arcele se unesc într-o spirală.
Parcurge șirul
O pierdere mută un pas la dreapta. Un câștig mută doi pași înapoi.
Mizele și rezultatele sunt în unități ale mizei de bază.
Cum funcționează sistemul Fibonacci?
Scrie numerele FibonaccistrategieFibonacciProgresie care urmează șirul 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: un pas înainte după o pierdere, doi pași înapoi după un câștig.Citește tot →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Fiecare este suma celor două dinaintea lui. Începe de la primul și pariază atâtea unitățibaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot →. Pierzi, și mergi un pas la dreapta. Câștigi, și mergi doi pași la stânga, sau înapoi la început dacă nu mai e loc. Acesta este tot sistemul. Tabelul arată cât costă fiecare pas: o serie de pierderi întreruptă de limita meseimasăLimita meseiPariul minim și pariul maxim permise. Maximul este cel care oprește progresiile cu dublare.Citește tot → sau de bugetul tău de jocbaniBuget de jocSuma totală pusă deoparte pentru joc. Gestionarea bugetului înseamnă să decizi cât din el riști pe pariu și pe sesiune.Citește tot → pierde suma a tot ce s-a mizat până atunci.
Cum arată o sesiune?
Ia o miză de bază de $10 și opt rotiri: P P C P P P C C. Mizele sunt 10, 10, 20 (câștig, înapoi două, la pasul 1), 10, 10, 20, 30 (câștig, înapoi două, la pasul 2), 10 (câștig, înapoi la început). Pierdut: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Câștigat: 20 + 30 + 10 = 60. Cinci pierderi, trei câștiguri, și ești pe zero. Acesta este farmecul sistemului. Costul stă pe același rând: a fost nevoie de pariuri de $120 ca să ajungi acolo, iar fiecare dolar mizat poartă avantajul caseimatematicăAvantajul caseiPartea din fiecare miză pe care cazinoul o păstrează în medie: 2,70% la ruleta europeană.Citește tot →.
De ce înapoi doi pași și nu unul?
Pentru că un câștig plătește exact două pierderi. Fiecare număr este suma celor două dinaintea lui, deci un câștig la 5 unități returnează cele 2 și 3 pierdute chiar înainte. Gândește-te la o scară: o treaptă în sus la fiecare pierdere, două trepte în jos la fiecare câștig. Treapta pe care stai este datoria ta. Pe treapta 5 ești cu 7 unități pe minus, pe treapta 8 ești cu 33 pe minus, iar înapoi pe prima treaptă ești exact pe zero. Profitul vine doar din câștigurile de pe prima treaptă, câte o unitate.
Cu aproape tot atâtea câștiguri câte pierderi, două trepte pentru una sună a chilipir, și de cele mai multe ori scara chiar duce înapoi jos. Capcana este că treptele se fac mai înalte pe măsură ce urci. Zece câștiguri pe prima treaptă aduc 10 unități. Trei pierderi la pașii 6, 7 și 8 costă 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediană −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Funcționează sistemul Fibonacci?
Nu. Nu ca metodă de a ieși pe plus. Calculul este același ca la orice sistem: fiecare pariu pierde în medie 1/37 din miza lui, deci întreaga succesiune pierde 1/37 din tot ce s-a pariat. Un șir celebru nu schimbă asta, pentru că roata plătește la aceleași cote oricât de mare ar fi jetonulbaniJetonO piesă care reprezintă o sumă fixă, pusă pe tabloul de joc pentru a face un pariu. Se mai numește: cheque.Citește tot →. Mizele Fibonacci urcă, deci sistemul pariază mai mult pe rotire decât miza fixăstrategieMiză fixăSă pariezi aceeași sumă la fiecare rotire. Reperul cu care se compară orice progresie.Citește tot →, iar pierderea așteptatămatematicăPierdere așteptatăValoarea așteptată înmulțită cu suma totală pariată; suma pierdută în medie pe durata unei sesiuni sau a unei perioade.Citește tot → pe sesiune este mai mare. MartingalestrategieMartingaleProgresie care dublează pariul după fiecare pierdere. Vezi secțiunea Strategie pentru ce face și ce nu face.Citește tot → pariază și mai mult, și pierde mai mult.
Este mai sigur decât Martingale?
Este mai lent, ceea ce nu e același lucru. Mizele Fibonacci cresc cu circa 1,6× pe pas în loc de 2×, deci o limită de $500 se atinge după aproximativ zece pierderi consecutive pornind de la o miză de bază de $10, nu după șase. Asta face stânca mai rară: zece pierderi la rând la șanse simple înseamnă (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, față de (19/37)⁶ ≈ 1,8% pentru șase. Dar stânca este și mai înaltă, pentru că s-a mizat mai mult pe drum, iar un singur câștig nu o anulează.
De unde vin numerele?
Dintr-o problemă cu iepuri. Leonardo din Pisa, poreclit mai târziu Fibonacci, a pus-o în Liber Abaci, cartea lui din 1202: pornești cu o pereche, lași fiecare pereche să dea o pereche nouă în fiecare lună, începând din a doua ei lună, și numeri perechile. Răspunsul merge 1, 2, 3, 5, 8, 13. Nu a fost primul care a găsit regula. Învățații indieni care studiau ritmul versurilor o notaseră mai devreme: Singh (1985) o urmărește până la Virahanka, între 600 și 800, și apoi la Gopala și Hemachandra.
Niciunul dintre ei nu se gândea la o roată. Sursele folosite aici nu spun cine a mizat primul bani după acest șir. Ce arată ele este că aritmetica șirului și aritmetica ruletei nu se întâlnesc niciodată: una spune cum cresc mizele, cealaltă spune ce returnează fiecare miză.
Cât se pierde după o serie de pierderi?
Două identități fac tabelul de mai sus ușor de verificat. După n pierderi la rând, totalul pierdut este al (n + 2)-lea număr Fibonacci minus 1, ceea ce dă 1, 2, 4, 7, 12, 20 și așa mai departe, iar miza următoare este al (n + 1)-lea număr Fibonacci. Bollman (2021) demonstrează același rezultat prin inducție pentru un șir care începe cu 1, 2, 3, ceea ce mută fiecare număr cu o poziție. La o limită de 500 de unități, pornind de la 1 unitate, Martingale nu poate plasa al 10-lea pariu, de 512 unități. Fibonacci îl poate plasa pe al 14-lea, de 377 de unități, dar nu și pe al 15-lea, de 610.
Ce se schimbă la o duzină sau o coloană?
Pe o duzinăpariuDuzină1–12, 13–24 sau 25–36, plătește 2:1.Citește tot → sau o coloanăpariuColoanăDouăsprezece numere dintr-o coloană verticală a tabloului de joc, plătește 2:1.Citește tot →, care plătesc 2 la 1, pasul înapoi nu este necesar. Un câștig la miza F plătește 2F, ceea ce este întotdeauna mai mult decât tot ce s-a pierdut înainte, așa că fiecare câștig încheie succesiunea pe plus. Prețul este că o duzină câștigă numai de 12 ori din 37, așa că seriile lungi de pierderi sunt mult mai frecvente: paisprezece pierderi la rând pe duzină se întâmplă cam o dată la 242 de încercări, față de cam o dată la 11.000 pentru roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot →.
Și dacă te oprești abia după două câștiguri la rând?
O altă variantă înaintează un pas după fiecare rotire, câștig sau pierdere, și se oprește numai după două câștiguri la rând. Cu n pierderi înainte de cele două câștiguri, profitul este al (n + 1)-lea număr Fibonacci plus 1: mic când câștigurile vin devreme, mai mare când vin târziu și obținut pe mize care au crescut pe măsură. O pereche de câștiguri timpurie vine întotdeauna la mize mici; una târzie poate cere un pariu mare exact în momentul în care sesiunea a mers cel mai prost.
Simulator · Fibonacci
2.000 de sesiuni de pariuri pe șanse simple, dintr-un buget de $1.000.
Miză de bază $10 · limita mesei $500 · 100 de rotiri pe sesiune
Cât de des apare o serie de pierderi
Un pariu pe șanse simple la o roată cu un singur zero pierde 19 rotiri din 37. Fiecare rând arată probabilitatea ca o serie dată de rotiri să fie toate pierdute și cât a pierdut până atunci un jucător de Fibonacci, care înaintează un pas în șir după fiecare pierdere.
| pierderi la rând | probabilitate | cam 1 din | pierdut până acum | pariul următor |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1.596 | $987 |
Probabilitatea este 19/37 înmulțit cu el însuși o dată pentru fiecare pierdere, socotind de la o rotire dată. O sesiune lungă are multe rotiri de la care poate începe o astfel de serie, deci pe parcursul unei seri ea este mult mai probabilă decât sugerează un rând.
Întrebări
Da: înainte după un câștig, înapoi după o pierdere. Se comportă ca un ParolistrategieParoliProgresie pozitivă: dublezi după un câștig, resetezi după o pierdere sau după trei câștiguri la rând. Se mai numește: Martingale invers.Citește tot → mai lent.
Matematică distractivă
Încearcă mai întâi singur. Fiecare soluție este ascunsă; deschide-o când ești gata.
Joacă varianta care avansează un pas în șir după fiecare rotire, câștig sau pierdere, și se oprește după două câștiguri la rând: mize 1, 1, 2, 3, 5, 8 și așa mai departe. Primele paisprezece rezultate sunt C P C P P P C P P P C P P C. Unde te afli și care este pariul următor?
Arată soluția
Răspuns Ești în minus cu 22 de unitățibaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot →. Pariul următor este de 610 unități, iar un câștig ar încheia sesiunea cu 588 în plus.
Mizele sunt primele paisprezece numere FibonaccistrategieFibonacciProgresie care urmează șirul 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: un pas înainte după o pierdere, doi pași înapoi după un câștig.Citește tot →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 și 377. Adună câștigurile și scade pierderile: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Ultimul rezultat a fost un câștig, deci încă un câștig încheie sesiunea. Miza următoare este 610: un câștig lasă +588, o pierdere lasă −632 și o miză următoare de 987.
Varianta se termină mereu pe plus, dar aici are nevoie de un pariu de 610 unități ca să reușească. După regulile obișnuite, doi pași înapoi după un câștig, aceleași paisprezece rezultate te lasă cu doar 1 unitate pe minus și o miză următoare de 2. Bollman (2021), care începe șirul cu 1, 2, 3, ajunge la 1 unitate pe minus și o miză următoare de 3. Regulile obișnuite pierd mai puțin aici pentru că fiecare câștig coboară din nou mizele.
rotiremizărezultattotal curent11C+121P032C+243P−155P−668P−14713C−1821P−22934P−561055P−1111189C−2212144P−16613233P−39914377C−22În aceeași variantă, de ce n pierderi urmate de două câștiguri lasă mereu un profit egal cu al (n + 1)-lea număr Fibonacci plus 1?
Arată soluția
Răspuns Cele n pierderi însumează al (n + 2)-lea număr Fibonacci minus 1, iar cele două câștiguri sunt următoarele două numere, care împreună depășesc această sumă cu al (n + 1)-lea număr plus 1.
Scrie F₁, F₂, F₃ … pentru 1, 1, 2, 3, 5 … Fiecare număr este suma celor două dinaintea lui.
Pierderile: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Adaugă 1 la această sumă, scris ca F₂, și suma se strânge: F₂ + F₁ = F₃, apoi F₃ + F₂ = F₄ și așa mai departe, până când toată suma devine Fₙ₊₂. Deci pierderile totalizează Fₙ₊₂ − 1.
Câștigurile sunt următoarele două mize, Fₙ₊₁ și Fₙ₊₂. Profit: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Cu patru pierderi, asta înseamnă F₅ + 1 = 6 unități.
Pauză de umor
Raportul de aur întâlnește panoul cu miza maximă.
Surse
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.