Boule și roți mici
Verii mici ai ruletei: o roată cu nouă numere în cazinourile franceze, un zar cu douăzeci de fețe, o tablă cu cuie, o roată însoțită de un recipient cu bile și o stea de lumini. O singură regulă le stabilește prețul tuturor.
Boule, jucat încă în unele cazinouri franceze, are nouă numere și plătește 7 la 1 pe unul dintre ele: 11,11%, de patru ori cât o roată europeană. Roulette-18 aruncă un zar în loc să învârtă o roată și costă 5,26%. Online, Pin Ball și Spingo costă între 2% și 4,76%, iar Lucky Star, o lumină care se plimbă în jurul unei stele, între 2,22% și 4%. Diamond Roulette a renunțat la roșu și negru pentru șase culori și a vândut un pariu la 15,79%.
O singură regulă, roți mici
Regula de pe pagina despre roțile neobișnuite stabilește și prețul acestor jocuri: numără rezultatele pe care plățilebaniPlatăCe aduce un pariu câștigător, exprimat ca „X la 1”, pe lângă miza returnată.Citește tot → le ignoră și împarte la toate rezultatele. Pe o roată europeană, zeroroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot → este 1 buzunarechipamentBuzunarUnul dintre cele 37 de compartimente numerotate ale rotorului. Se mai numește: locaș, cupă.Citește tot → din 37. Pe o roată mică, un buzunar al casei are o pondere mai mare, așa că jocurile mici tind să coste mai mult, dacă plățile nu sunt stabilite altfel.
Boule: nouă numere
Boule este vărul francez mic al ruletei, jucat încă în unele cazinouri din Franța; Wizard of Odds i-a luat regulile din broșura unui cazinou din Antibes. BilaechipamentBilăBila mică lansată pe pistă în sens opus rotorului. Bilele moderne sunt din ivorină sau din teflon, 18–21 mm.Citește tot → se oprește pe unul dintre nouă numere. Patru sunt negrepariuNegruȘansă simplă pe cele 18 numere negre. În franceză: noir.Citește tot → (1, 3, 6, 8), patru roșiipariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot → (2, 4, 7, 9), iar 5, galben, este numărul casei. Un singur număr plătește 7 la 1. Șansele simplepariuȘansă simplăRoșu/negru, impar/par, mare/mic. 18 numere, plătește 1:1.Citește tot →, roșu sau negru, impar sau par, mic (1–4) sau mare (6–9), pierd toate când iese 5. Fiecare pariu costă 1/9 = 11,11%, de patru ori cât o roată europeană. O versiune de la Genting, din Malaysia, își numerotează roata de la 0 la 9 și plătește 8 la 1 pe un număr și 2 la 1 pe trei: 10%.
Avions: șaptesprezece numere
Epstein (2013) consemnează o altă roată mică, Avions, jucată o vreme la Monte Carlo, cu 17 numere. Un singur număr plătea 15 la 1, grupurile de patru plăteau 3 la 1, iar șansele simple acopereau câte opt numere fiecare, lăsându-l deoparte pe 9, care ținea locul lui zero. Fiecare pariu ajunge la 1/17 = 5,88%, puțin peste cei 5,26% americani, pe o roată cât jumătate dintr-una europeană.
Roulette-18: un zar în loc de roată
Roulette-18 a fost prezentată la Global Gaming Expo în 2014 și s-a jucat în unele cazinouri Grosvenor din Regatul Unit. Un zar cu douăzeci de fețe înlocuiește roata, cu numerele de la 1 la 18, un 0 și un 00. La 00 nu se decontează nimic și zarul se aruncă din nou, ceea ce lasă 19 fețe active, cu plăți stabilite pentru 18: un număr plinpariuNumăr plinUn singur număr, plătește 35:1.Citește tot → plătește 17 la 1, un splitpariuSplitDouă numere alăturate, plătește 17:1.Citește tot → 8 la 1, o stradăpariuStradăTrei numere dintr-un rând al tabloului de joc, plătește 11:1. În franceză: transversale.Citește tot → 5 la 1, un colțpariuColțPatru numere care au un colț comun pe tabloul de joc, plătește 8:1.Citește tot → 7 la 2, o linie 2 la 1. Fiecare pariu costă 1/19 = 5,26%, prețul american, cu excepția șanselor simple, care pierd doar jumătate la 0: 2,63%.
Pin Ball și Spingo: jocuri online
Pin Ball, de la Realistic Games, lasă o bilă să cadă printr-o tablă cu cuie într-unul dintre 25 de locașuri, de la 0 la 24. Pariurile plătesc ca și cum ar fi 24: un număr 23 la 1, un split 11 la 1, deci fiecare costă 1/25 = 4%, iar șansele simple pierd doar jumătate la 0, ceea ce le aduce la 2%. Spingo, de la Microgaming, îmbină două extrageri: o bilă dintr-un recipient cu 21, câte două pentru fiecare număr de la 1 la 10 și un 0, și o roată cu 25 de segmente, câte opt galbene, roșii și albastre și unul verde. Un număr plătește 9 la 1 și costă 4,76%; o culoare plătește 2 la 1 și costă 4%. Cea mai mică șansă de pe tablou, un număr și o culoare împreună, plătește 31 la 1 pentru o probabilitate de 16 din 525 și costă doar 2,48%: cel mai ieftin pariu din joc.
Lucky Star: o lumină pe o stea
Lucky Star, oferit la unele cazinouri online pentru jucătorii britanici, nu are bilă. O lumină se plimbă în jurul unei stele cu cinci colțuri, desenată din cinci linii drepte, și se oprește pe unul dintre 40 de puncte numerotate de la 0 la 8. Cele cinci puncte în care se încrucișează liniile au toate numărul 1, iar lumina trece de două ori prin fiecare dintre ele într-un circuit, așa că un circuit are 45 de opriri, iar 1 este rezultatul cel mai probabil, cu 10 opriri din 45. Pariezi pe un număr, pe o culoare (0 și 8 verzi; 1, 3 și 6 roșii; 2, 4, 5 și 7 negre), pe impar sau par, pe mic (1–4) sau mare (5–8), pe Interior sau Exterior și pe cinci elemente chinezești, câte unul pentru fiecare linie. Plățile sunt „pentru 1” și vin în fracții, cum ar fi 2,2 pentru roșu, ceea ce permite ca fiecare pariu să aibă un preț la cel mult două puncte de celelalte: între 2,22% și 4%.
Diamond Roulette: șase culori și niciun roșu
Diamond Roulette a apărut în Atlantic City în 2008, pe o roată cu dublu zero, cu numerele în șase culori de câte șase numere și fără pariu pe roșu sau negru. O culoare plătea 5 la 1: 5,26%, prețul american obișnuit, sau 2,70% pe o roată cu un singur zero. Capcana era o culoare cu 0 și 00 adăugate: opt numere la 3 la 1, unde regula cere 3¾ la 1. Costa 15,79%. Dacă rotunjești o plată în jos cu o fracțiune de unitatebaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot →, un pariu poate ajunge să coste de trei ori cât celelalte.
Ce arată roțile mici
Dispozitivul se schimbă; aritmetica nu.
- Un număr al casei din nouă costă 11,11%; unul din 37 costă 2,70%. Cu cât sunt mai puține numere, cu atât un zero e mai scump.
- Un zar, o tablă cu cuie sau un recipient cu bile nu schimbă nimic: prețul stă în numărul de rezultate și în plăți.
- Jumătate înapoi la zero, ca la Pin Ball și Roulette-18, înjumătățește avantajul casei la șansele simple, cum face la partageregulăLa partageRegulă franceză: când iese zero, jumătate dintr-o miză pe șanse simple este returnată. Înjumătățește avantajul casei la aceste pariuri, până la 1,35%.Citește tot →.
- Plățile în fracții, ca la Lucky Star, îi permit unui designer să dea fiecărui pariu un preț la un punct sau două de celelalte.
- Caută pariul a cărui plată e rotunjită în jos: 3 la 1 la Diamond în loc de 3¾.
Întrebări
Nu. La 11,11% costă de patru ori cât o roată europeană. Supraviețuiește pentru că este rapid și simplu, nu pentru că este ieftin.
Boule se joacă încă în unele cazinouri franceze. Roulette-18 s-a jucat în cazinouri britanice în anii 2010. Pin Ball, Spingo și Lucky Star erau jocuri online, iar Diamond Roulette a dispărut din Atlantic City.
Pentru că plata ei de 31 la 1 este mai aproape de cea echitabilă, 31,8 la 1, decât plățile pariurilor simple. Fiecare pariu are prețul lui.
Matematică distractivă
Încearcă mai întâi singur. Fiecare soluție este ascunsă; deschide-o când ești gata.
Spingo extrage o bilăechipamentBilăBila mică lansată pe pistă în sens opus rotorului. Bilele moderne sunt din ivorină sau din teflon, 18–21 mm.Citește tot → dintr-un recipient cu 21 (câte două pentru fiecare număr de la 1 la 10 și un 0) și învârte o roată cu 25 de segmente (câte opt din trei culori și unul verde). Un număr plătește 9 la 1, o culoare 2 la 1, iar un număr și o culoare împreună 31 la 1. Calculează prețul tuturor celor trei.
Arată soluția
Răspuns Număr 4,76%, culoare 4,00%, număr și culoare 2,48%: cea mai mică șansă este cel mai ieftin pariu.
Un număr: 2 bile din 21. Un $1 câștigător aduce înapoi $10, deci pariul returnează 2/21 × 10 = 20/21: un avantaj al casei de 1/21 = 4,76%.
O culoare: 8 segmente din 25, care aduc înapoi $3: 24/25, un avantaj al casei de 4%.
Ambele împreună: bila și roata sunt extrageri separate, deci probabilitățile se înmulțesc: 2/21 × 8/25 = 16/525. Un câștig aduce înapoi $32, deci pariul returnează 16 × 32 = 512 pentru 525 mizați: un avantaj al casei de 13/525 = 2,48%.
O platăbaniPlatăCe aduce un pariu câștigător, exprimat ca „X la 1”, pe lângă miza returnată.Citește tot → echitabilă ar fi 509/16, aproximativ 31,8 la 1, deci 31 la 1 rămâne în urmă cu mai puțin de o unitatebaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot → din treizeci și două. Fiecare pariu de pe un tablou are prețul lui, iar șansele mici nu sunt întotdeauna cele scumpe.
La Roulette-18, un pariu pe roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot → acoperă 9 dintre cele 19 fețe active ale zarului, plătește cât miza și pierde doar jumătate când iese 0. Cât costă?
Arată soluția
Răspuns 1/38, aproximativ 2,63%.
Aruncă zarul de 19 ori, fără aruncările repetate de la 00. În medie, roșu iese de 9 ori (+9), negrupariuNegruȘansă simplă pe cele 18 numere negre. În franceză: noir.Citește tot → de 9 ori (−9), iar 0 o dată, care ia jumătate din miză (−½).
Net: −½ la 19 aruncări, adică 1/38 = 2,63%.
Fără jumătatea returnată ar fi −1 la 19, 5,26%, prețul oricărui alt pariu pe zar. Returnarea a jumătate din miză la zeroroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot → înjumătățește avantajul casei, cum face la partageregulăLa partageRegulă franceză: când iese zero, jumătate dintr-o miză pe șanse simple este returnată. Înjumătățește avantajul casei la aceste pariuri, până la 1,35%.Citește tot → la o masă franceză.
Multicolore, jucat la Monte Carlo în anii 1950, lansa o bilă pe 25 de sectoareroatăSectorUn arc continuu de buzunare pe roată, spre deosebire de un grup de pe tabloul de joc.Citește tot →: câte șase verzi, roșii, albe și galbene și unul albastru. Un pariu pe o culoare este plătit la cota tipărită pe sectorul unde se oprește bila: 4, 3, 3, 3, 2 și 2 la 1 pe cele șase sectoare ale fiecărei culori și 24 la 1 pe cel albastru. Cât costă fiecare pariu?
Arată soluția
Răspuns Albastrul este un pariu echitabil și nu costă nimic. Fiecare altă culoare costă 8%.
Imaginează-ți 25 de rotiri în care fiecare sector iese o dată. Un pariu de $1 pe verde câștigă pe cele șase sectoare ale lui 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17 și pierde $1 pe celelalte 19: −$2 în 25 de rotiri, 8%.
Albastrul câștigă $24 o dată și pierde $1 pe celelalte 24 de sectoare: rezultat net exact zero.
Un joc de cazinou cu un pariu echitabil este rar. Lângă cei 11,11% ai jocului boule, albastrul era singurul pariu din sală care merita făcut. Bollman (2024) propune jocul ca exercițiu.
Pauză de umor
Un număr al casei din nouă înseamnă 11,11%.
Surse
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.