Criteriul Kelly și ruleta

Criteriul

John Kelly (1956) a întrebat cum ar trebui să-și dimensioneze pariurile un jucător cu un avantaj cunoscut ca să maximizeze creșterea pe termen lung a bugetului de jocbaniBuget de jocSuma totală pusă deoparte pentru joc. Gestionarea bugetului înseamnă să decizi cât din el riști pe pariu și pe sesiune.Citește tot →. Răspunsul, pentru un pariu care plătește b la 1, cu probabilitatematematicăProbabilitateȘansa unui rezultat, de la 0 la 1 sau de la 0% la 100%. Un număr: 1/37 = 2,70%.Citește tot → de câștig p și probabilitate de pierdere q = 1 − p, este să mizezi fracțiunea f* = (bp − q) / b din buget. Un f* pozitiv înseamnă să pariezi acea fracțiune; zero sau negativ înseamnă să nu pariezi. Kelly lucra la Bell Labs, iar articolul lui, „A new interpretation of information rate”, a așezat problema în teoria informației a lui Claude Shannon: un jucător care primește ponturi pe o linie cu zgomot, la cote echitabile, își poate crește bugetul cel mult în ritmul în care linia transmite informație. În 1961, Leo Breiman a demonstrat că pariurile Kelly ajung, pe termen lung, înaintea oricărei strategii esențial diferite și ating un obiectiv fixat în aproape cel mai scurt timp.

Aplicat la ruletă

Pentru roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Pentru un număr plinpariuNumăr plinUn singur număr, plătește 35:1.Citește tot →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Fiecare pariu standard dă o fracțiune Kelly negativă, pentru că fiecare pariu are un avantaj negativ, iar miza optimă pentru creștere este zero. Kelly este o modalitate formală de a spune ce spune pagina despre avantajul casei: nu există nicio mărime la care un pariu cu valoare așteptată negativă să facă un buget să crească.

Unde s-a aplicat Kelly

Jucătorii care căutau abateri aveau un avantaj și o problemă de dimensionare. Jagger, familia García-Pelayo și grupul Eudaemons au trebuit toți să hotărască cât să parieze pe avantajul lor măsurat, iar o miză prea mică irosește avantajul, în timp ce o miză prea mare riscă ruina înainte ca avantajul să apară. Pentru un buzunarechipamentBuzunarUnul dintre cele 37 de compartimente numerotate ale rotorului. Se mai numește: locaș, cupă.Citește tot → care iese 1 din 30, Kelly spune 0,57% din buget pe rotire pe acel număr: cu $10.000, cam $57 pe rotire, pentru o creștere tipică de aproximativ 0,054% pe rotire, adică ×1,7 în 1.000 de rotiri. Câștigul mediu este de două ori mai mare, 0,11% pe rotire, dar Kelly țintește bugetul tipic, nu pe cel mediu, pe care câteva serii norocoase îl umflă. Jumătate de Kelly este alegerea practică obișnuită, pentru că estimarea avantajului este nesigură.

Jucători celebri de ruletăEudaemons

Tipic și mediu

Diferența dintre bugetul de joc tipic și cel mediu este mare. Ia un buzunar care iese în 1 caz din 25, un avantaj de 44%, cifra pe care o dă Thorp pentru dispozitivul său. Kelly pariază pe el 1,26% din bugetul de joc. După 1.000 de rotiri, bugetul tipic a crescut de aproximativ 11,5 ori, în timp ce media, trasă în sus de câteva serii foarte norocoase, a crescut de aproximativ 249 de ori. Dacă pariezi mai mult decât spune Kelly, media crește, iar rezultatul tipic scade: la o miză de două ori cea Kelly, bugetul tipic doar se dublează, iar la două ori și jumătate miza Kelly bugetul deja se micșorează, deși fiecare pariu are în continuare un avantaj de 44%. Dacă pariezi mai puțin, pierzi puțin: jumătate din miză păstrează aproximativ trei sferturi din creștere.

Când avantajul e o presupunere

Kelly presupune că avantajul este cunoscut. La masă el este estimat, iar estimarea e de obicei prea mare. Exemplul lui Epstein, construit pe cei 44% ai lui Thorp, este un număr ieșit de 49 de ori în 1.225 de rotiri pe o roată cu dublu zeroroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot →: 1 dată din 25, un avantaj de 44%, o miză Kelly de 1,26%. Dar o roată corectă cu dublu zero are 38 de numere, iar cel mai frecvent dintre ele ajunge la 49 de ieșiri sau mai multe în 1.225 de rotiri cam o dată din nouă. Cel mai frecvent număr din orice înregistrare este și cel pe care norocul l-a ajutat cel mai mult, așa că până și un buzunar cu o abatere reală arată în înregistrare mai bine decât este: blestemul câștigătorului. Dacă buzunarul este de fapt fără abatere, miza Kelly este pur și simplu un pariu care pierde în medie 5,26%. Răspunsurile obișnuite sunt să pariezi o fracțiune din Kelly și să continui să numeri până când avantajul rezistă unei înregistrări noi (vezi Cum detectezi abaterea roții).

Oameni cu avantaj

A cunoaște avantajul nu înseamnă a-l folosi bine. Haghani și Dewey (2016) au dat câte $25 unui număr de 61 de persoane ca să parieze timp de o jumătate de oră pe o monedă despre care li s-a spus că iese cap în 60% din cazuri, cu câștigurile plafonate la $250 (jucătorii aflau de plafon doar când îl atingeau). Kelly spune să pariezi de fiecare dată 20% din bugetul de joc pe cap, iar autorii estimează că pariuri constante de 10–20% ar fi atins plafonul în aproximativ 95% din cazuri. Doar 21% dintre jucători au ajuns acolo. 28% au rămas fără bani, 18 dintre cei 61 au pariat tot pe o singură aruncare, aproximativ o treime au terminat sub cei $25 cu care începuseră, iar platabaniPlatăCe aduce un pariu câștigător, exprimat ca „X la 1”, pe lângă miza returnată.Citește tot → medie a fost de $91. Doar cinci dintre cei 61 auziseră de criteriul Kelly. Cu un avantaj, mărimea pariurilor decide dacă îl păstrezi; fără unul, ca la o roată corectă, nicio mărime nu ajută.

Ce să folosești în schimb

Fără un avantaj, dimensionarea este o chestiune de buget, nu de creștere: miza = cât ești dispus să cheltuiești pe rotire, calculată din bugetul pe oră și din ritmul mesei (pagina despre gestionarea bugetului). Contribuția lui Kelly pentru jucătorul obișnuit este claritatea răspunsului: zero. Tot ce mizezi peste zero este prețul jocului, ales de tine, nu optimizat de vreo formulă.

O notă despre Kelly fracționar și „gestionarea banilor”

Sistemele vândute drept „Kelly pentru ruletă”, care recomandă un procent fix din buget la fiecare pariu, sunt pariere cu miză fixăstrategieMiză fixăSă pariezi aceeași sumă la fiecare rotire. Reperul cu care se compară orice progresie.Citește tot → cu o miză care scade. Pierd 2,70% din rulajbaniRulajSuma totală pariată pe durata unei sesiuni sau a unei perioade, incluzând câștigurile pariate din nou. Se mai numește: handle, action.Citește tot → și, pentru că miza scade pe măsură ce pierzi, fac ruina lentă, nu improbabilă. Este o cale rezonabilă de a face un buget să țină mai mult; nu este Kelly, care ar spune să te oprești.

Miză fixă

Formulă

Întrebări