Avantajul casei
Partea din fiecare miză pe care cazinoul o păstrează în medie.
Ruleta europeană: 2,70% la fiecare pariu standard, pentru că plățile sunt calculate ca și cum ar exista 36 de buzunare, iar ele sunt 37.
Derivare
Cotele corecte pentru un număr plinpariuNumăr plinUn singur număr, plătește 35:1.Citește tot → ar fi 36 la 1, pentru că există 36 de moduri de a pierde pentru fiecare mod de a câștiga. Cazinoul plătește 35 la 1. UnitateabaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot → lipsă, repartizată pe 37 de rezultate la fel de probabile, este 1/37 = 2,70% din miză pe rotire. Aceeași lipsă apare în fiecare platăbaniPlatăCe aduce un pariu câștigător, exprimat ca „X la 1”, pe lângă miza returnată.Citește tot →, pentru că fiecare plată folosește regula 36/n − 1: un splitpariuSplitDouă numere alăturate, plătește 17:1.Citește tot → plătește 17 în loc de 17,5, o duzinăpariuDuzină1–12, 13–24 sau 25–36, plătește 2:1.Citește tot → 2 în loc de 2,083, roșulpariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot → 1 în loc de 1,056. Diferența este întotdeauna 1/n unități la fiecare câștig, iar câștigurile sunt n/37 pe rotire, deci întotdeauna 1/37 pe rotire.
Avantaj versus hold
Avantajul este pierderea așteptatămatematicăPierdere așteptatăValoarea așteptată înmulțită cu suma totală pariată; suma pierdută în medie pe durata unei sesiuni sau a unei perioade.Citește tot → pe unitate pariată: 2,70% pe rotire. HoldulbaniHoldPartea din banii aduși de jucători la masă pe care cazinoul o păstrează efectiv. Mai mare decât avantajul casei, pentru că câștigurile sunt pariate din nou.Citește tot → este ce păstrează de fapt cazinoul din banii pe care i-ai adus la masă și este mult mai mare, pentru că îți repariezi câștigurile. Un buy-inmasăBuy-inSchimbarea banilor numerar în jetoane la masă. Se face între rotiri, cu banii puși pe tabloul de joc, nu dați în mâna crupierului.Citește tot → de $100 pariat câte $10 pe parcursul a 200 de rotiri a avut un rulaj de $2.000 și a plătit aproximativ $54 avantaj; holdul pe acel buy-in este 54%. Cazinourile raportează holdul; jucătorii ar trebui să gândească în avantaj.
De ce are fiecare pariu același avantaj
Este o alegere de proiectare, nu o coincidență. Regula 36/n − 1 a fost fixată în secolul al XVIII-lea, iar dublu zerovariantăDublu zeroBuzunarul 00 al roții americane. Prezența lui ridică avantajul casei de la 2,70% la 5,26%.Citește tot → a fost eliminat mai târziu fără a atinge plățile. Dacă plățile ar fi fost corecte pentru 37 de buzunareechipamentBuzunarUnul dintre cele 37 de compartimente numerotate ale rotorului. Se mai numește: locaș, cupă.Citește tot →, numărul plin ar plăti 36 la 1, iar cazinoul nu ar avea niciun venit. Avantajul uniform este comod: niciun pariu la ruletă nu este un „pariu de fraier” față de altul, cu singura excepție a pariului american pe cinci numere, la 7,89%.
Ce nu este avantajul
Nu este probabilitateamatematicăProbabilitateȘansa unui rezultat, de la 0 la 1 sau de la 0% la 100%. Un număr: 1/37 = 2,70%.Citește tot → de a pierde o sesiune; majoritatea sesiunilor scurte sunt decise de varianțămatematicăVarianțăO măsură a cât de larg se împrăștie rezultatele în jurul valorii așteptate. Mare pentru numărul plin, mică pentru șansele simple.Citește tot →, iar aproximativ 42% din sesiunile de 100 de rotiri pe șansă simplă se termină pe plus. Nu este o taxă pe sesiune; crește odată cu rulajulbaniRulajSuma totală pariată pe durata unei sesiuni sau a unei perioade, incluzând câștigurile pariate din nou. Se mai numește: handle, action.Citește tot →, așa că o progresiestrategieProgresieOrice regulă care schimbă miza în funcție de rezultatele anterioare. Progresiile negative o măresc după pierderi, cele pozitive după câștiguri.Citește tot → care pariază mai mult plătește mai mult. Nu este ceva ce un tipar de pariere poate dilua, pentru că avantajele pariurilor simultane se adună proporțional cu mizele lor.
În bani
La $1.000 pariați, pierderea așteptată este $27,03 la ruleta europeanăvariantăRuletă europeanăRoată cu un singur zero, 37 de buzunare, avantajul casei 2,70%. Modelul de referință pe acest site.Citește tot →, $52,63 la cea americană, $13,51 la șansele simplepariuȘansă simplăRoșu/negru, impar/par, mare/mic. 18 numere, plătește 1:1.Citește tot → cu la partageregulăLa partageRegulă franceză: când iese zero, jumătate dintr-o miză pe șanse simple este returnată. Înjumătățește avantajul casei la aceste pariuri, până la 1,35%.Citește tot →. Un jucător obișnuit care pariază $500 pe seară, de două ori pe săptămână, timp de un an a avut un rulaj de $52.000 și a plătit aproximativ $1.400 avantaj la o roată europeană. Cifra este mică pe rotire și implacabilă pe an.
Pe rotire sau pe pariu rezolvat
Aproape orice pariu la ruletă se decide într-o singură rotire, deci avantajul lui pe rotire și avantajul pe pariu sunt același număr. Un pariu care poate ieși egal și rămâne pe tabloul de jocechipamentTablou de jocGrila de pariere tipărită pe masă. Se mai numește: masă, postav, pânză.Citește tot → are două. Pariul turcoaz din Riverboat Roulette acoperă 3 numere ale unei roți americane, câștigă 2 la 1 dacă unul dintre ele iese înaintea unuia dintre cele 8 numere White și rămâne egal la orice altceva. Pe pariu rezolvat pierde 2/11 din miză, 18,18%. Pe rotire pierde 2/38, 5,26%, pentru că în medie un pariu rămâne pe masă 38/11 rotiri, cam 3,5. Ambele cifre sunt corecte. Cifra pe rotire compară pariul cu restul mesei și stabilește cât costă o oră; cifra pe pariu rezolvat spune cât din fiecare miză se întoarce când pariul se decide în sfârșit.
Când un cazinou greșește prețul
Fiecare avantaj de pe această pagină vine dintr-o aritmetică pe care cazinourile o fac de obicei corect. Uneori nu. În octombrie 1994, Grand Casino din Biloxi, Mississippi, a oferit 80 la 1 pe un total de 4 la trei zaruri și tot atât pe 17. Trei zaruri cad în 216 feluri și doar 3 dintre ele dau 4, așa că pariul returna 81 × 3/216 = 1,125 pentru fiecare unitate mizată: un avantaj de 12,5% pentru jucător. Jucătorii au observat. Cazinoul a pierdut cam $180.000 într-o zi, a închis pariul și l-a redeschis la 60 la 1, ceea ce transformă aceleași 3 șanse din 216 într-un avantaj de 15,3% pentru casă. Hunacek (2025), citându-l pe Bollman, spune povestea. Plățile standard ale ruletei sunt prea simple ca să fie greșite așa; pariurile secundarepariuPariu secundarUn pariu suplimentar opțional, atașat jocului principal, de obicei pe o serie, pe un eveniment bonus sau pe un jackpot. Aproape întotdeauna mai scump decât pariurile standard.Citește tot → neobișnuite ale ei sunt cele la care merită verificată aritmetica.
Pariuri secundare la celelalte jocuri de masă
Bollman (2021) pune pariurile principale de la blackjack, bacara, craps și ruletă alături de pariuri secundare tipice de la aceleași mese. La primele trei jocuri, pariul secundar costă mai mult decât pariul principal, adesea de multe ori mai mult. Ruleta americanăvariantăRuletă americanăRoată cu 0 și 00, 38 de buzunare, avantajul casei 5,26%. Nu este modelul implicit pe acest site.Citește tot → este excepția: pariurile ei principale costă 5,26%, destul de mult încât un pariu secundar precum Colors sau WINGO să poată ieși mai ieftin.
Formulă
Întrebări
Nu. Este 2,70% din ce pariezi. Dacă repariezi aceiași bani, îi pariezi încă o dată.
Nu. Este o proporție. Pierderea așteptată în dolari crește odată cu miza.
Toate pariurile europene standard sunt egale. Cu la partage, șansele simple au jumătate din restul.
Matematică distractivă
Încearcă mai întâi singur. Fiecare soluție este ascunsă; deschide-o când ești gata.
Pe o roată europeană, un număr plinpariuNumăr plinUn singur număr, plătește 35:1.Citește tot → și un pariu pe roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot → costă amândouă 2,70%, deși unul acoperă un singur număr, iar celălalt optsprezece. De ce are fiecare pariu același avantaj al caseimatematicăAvantajul caseiPartea din fiecare miză pe care cazinoul o păstrează în medie: 2,70% la ruleta europeană.Citește tot →?
Arată soluția
Răspuns Fiecare platăbaniPlatăCe aduce un pariu câștigător, exprimat ca „X la 1”, pe lângă miza returnată.Citește tot → este stabilită ca și cum zeroroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot → n-ar exista, așa că fiecare pariu pierde o unitatebaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot → la 37 de rotiri, indiferent ce acoperă.
Ia un pariu pe n numere. Plătește (36 − n)/n la 1. În 37 de rotiri câștigă, în medie, de n ori și pierde de 37 − n ori.
Câștigurile aduc n × (36 − n)/n = 36 − n unități. Pierderile costă 37 − n unități. Diferența este −1 unitate la fiecare 37 de rotiri, iar n s-a simplificat: rezultatul este același pentru un număr plin, un colțpariuColțPatru numere care au un colț comun pe tabloul de joc, plătește 8:1.Citește tot → sau o duzinăpariuDuzină1–12, 13–24 sau 25–36, plătește 2:1.Citește tot →. O unitate pierdută din 37 înseamnă 2,70%.
Pe o roată cu N buzunareechipamentBuzunarUnul dintre cele 37 de compartimente numerotate ale rotorului. Se mai numește: locaș, cupă.Citește tot →, aceeași sumă dă (36 − N)/N, deci −2/38 = 5,26% pe o roată americană. Singurul pariu care iese din tipar este pariul american pe cinci numere: regula spune că ar trebui să plătească 6,2 la 1, el plătește 6 și costă 7,89%.
Keno, jocul de tip loterie, păstrează 25% sau mai mult din sumele pariate. Dacă un cazinou ar adăuga zerouri pe o roată de ruletă și ar lăsa plățile neschimbate, câte zerouri i-ar trebui ca ruleta să fie la fel de scumpă ca keno?
Arată soluția
Răspuns Douăsprezece zerouri: o roată cu 48 de buzunare.
Cu z zerouri, roata are 36 + z buzunare, iar plățile presupun în continuare 36. După regula din exercițiul de mai sus, fiecare pariu pierde z unități la 36 + z rotiri, deci avantajul casei este z/(36 + z).
Egalează asta cu un sfert: 4z = 36 + z, deci z = 12. Douăsprezece zerouri pe o roată cu 48 de buzunare ar costa 25%.
Roata cu triplu zero de pe Las Vegas Strip, cea mai scumpă ruletă pe care o vor întâlni majoritatea jucătorilor, are de patru ori mai puține.
zerouribuzunareavantajul casei1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Loteria din Massachusetts a lansat în 2023 o roată cu 36 de numere și fără zero. Un singur număr plătește 25 pentru 1, iar roșu, negrupariuNegruȘansă simplă pe cele 18 numere negre. În franceză: noir.Citește tot →, impar sau par plătește 3 pentru 2. Fără zero, este mai ieftină decât ruleta?
Arată soluția
Răspuns Nu, mult mai scumpă: 30,56% pe un număr și 25% pe roșu sau negru, față de 2,70% la o roată europeană.
„Pentru” include miza. Un pariu de $1 pe un număr aduce $25 o dată la 36 de extrageri, în medie: $25 înapoi pentru $36 mizați, o pierdere de $11 din 36, 30,56%.
Un pariu de $2 pe roșu aduce $3 în jumătate din cazuri: $3 înapoi pentru fiecare $4 mizați, o pierdere de 25%.
Un zero este doar un mod de a stabili un preț. Ruleta plătește ca și cum ar exista 36 de buzunare și adaugă un al 37-lea; această roată are 36 de buzunare și pur și simplu plătește mai puțin. Bollman (2024) o propune ca exercițiu.
Un cazinou vrea un pariu nou pe cele unsprezece numere primematematicăNumăr primUn număr întreg mai mare decât 1 care se împarte exact doar la 1 și la el însuși: 2, 3, 5, 7, 11, 13 și așa mai departe.Citește tot → de la 1 la 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 și 31. Cât ar trebui să plătească pentru a costa aceleași 2,70% ca orice alt pariu pe o roată europeană? Cât ar costa la 2 la 1?
Arată soluția
Răspuns 25 la 11, aproximativ 2,27 la 1. La 2 la 1 ar costa 10,81%.
Folosește regula din prima problemă: un pariu pe n numere plătește (36 − n)/n la 1. Cu n = 11, asta înseamnă 25/11 la 1, o plată incomodă, pentru că un jetonbaniJetonO piesă care reprezintă o sumă fixă, pusă pe tabloul de joc pentru a face un pariu. Se mai numește: cheque.Citește tot → de $10 ar câștiga $22,73.
La 2 la 1, un pariu de $1 câștigă $2 în 11 rotiri din 37 și pierde $1 în celelalte 26: 22 − 26 = −4 unități la fiecare 37 de rotiri, 10,81%.
De aceea ruleta vinde pariuri pe 1, 2, 3, 4, 6, 12 și 18 numere: 36 se împarte exact la fiecare dintre ele, deci plata echitabilă este un număr întreg. Taylor (2021) dă exercițiul cu zece numere prime; sunt unsprezece.
Pauză de umor
1/37 din fiecare miză, la fiecare pariu, la fiecare rotire.
Surse
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.