D'Alembert
Adaugi o unitate după o pierdere, scazi una după un câștig.
Nu învinge roata. Este cea mai plată progresiestrategieProgresieOrice regulă care schimbă miza în funcție de rezultatele anterioare. Progresiile negative o măresc după pierderi, cele pozitive după câștiguri.Citește tot → obișnuită: mizele urcă lent, drawdownurile sunt moderate, iar avantajul casei rămâne neatins.
Parcurge sistemul
O pierdere mută un pas în sus. Un câștig mută un pas înapoi.
Mizele și rezultatele sunt în unități ale mizei de bază.
Cum funcționează sistemul D’Alembert?
Pariază o unitatebaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot →. Pierzi, și următorul pariu este cu o unitate mai mare. Câștigi, și este cu o unitate mai mic, niciodată sub una. Asta e tot. Închipuie-ți un balansoar: fiecare pierdere ridică miza cu o treaptă și fiecare câștig o coboară la loc. Credința de bază este că victoriile și pierderile se vor echilibra, deci miza va reveni la valoarea de bază. Atracția este că fiecare pereche de un câștig și o pierdere la mize alăturate aduce net +1 unitate: pierzi 3, câștigi 4, net +1.
Cum arată o sesiune?
Lină, cu o miză care urcă pe nesimțite. Cum pierderile sunt mai multe decât câștigurile, 19 la 18 la șanse simple, miza urcă pe o sesiune lungă. Fiindcă miza este cea mai mare când ai pierdut și mai mică când ai câștigat, miza medie din perioadele de pierderi o depășește pe cea din perioadele de câștiguri. Sesiunile sunt mai line decât la MartingalestrategieMartingaleProgresie care dublează pariul după fiecare pierdere. Vezi secțiunea Strategie pentru ce face și ce nu face.Citește tot →, cu drawdownuribaniDrawdownScăderea de la un vârf al bugetului la un minim ulterior, în cadrul unei sesiuni. Drawdownul maxim este cea mai mare astfel de scădere.Citește tot → moderate și fără stâncă, și pierd în medie puțin mai mult decât miza fixăstrategieMiză fixăSă pariezi aceeași sumă la fiecare rotire. Reperul cu care se compară orice progresie.Citește tot →, pentru că miza medie este mai mare.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediană −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Funcționează sistemul D’Alembert?
Nu. O sesiune echilibrată câștigă, iar sesiunile nu rămân echilibrate. După w câștiguri și l pierderi la mize alăturate, rezultatul net este w − l unități, plus o corecție pentru locul în care te aflai pe scară. Dacă w = l, rezultatul este exact +w unități, ceea ce arată ca un profit garantat. Capcana este că w = l nu este cazul așteptat: la 37 de rotiri te aștepți la 18 câștiguri și 19 pierderi. O pierdere în plus la o miză care a urcat, să zicem, la 8 unități costă mai mult decât au produs opt dintre perechile de +1. Așteptarea iese −1/37 din rulajulbaniRulajSuma totală pariată pe durata unei sesiuni sau a unei perioade, incluzând câștigurile pariate din nou. Se mai numește: handle, action.Citește tot → total, așa cum trebuie.
De ce câștigă de obicei sesiunile scurte?
Cazul echilibrat face parte dintr-o singură regulă care acoperă orice sesiune. Notează cu D numărul de pierderi minus numărul de câștiguri. O sesiune de N rotiri care pornește de la o unitate se încheie la (N − D²)/2 − D unități, atâta timp cât niciun pariu de o unitate nu câștigă (după un asemenea câștig miza nu are unde să coboare). Cu D = 0 rezultatul este +N/2, adică +w din secțiunea de mai sus. Fiecare pierdere în plus contează la pătrat: după 100 de rotiri, un D de 4 lasă încă +38 de unități, un D de 8 lasă +10, iar un D de 10 lasă −10. Întâmplarea singură împrăștie D cu aproximativ √N, adică zece după 100 de rotiri, iar într-un joc fără zeroroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot → câștigurile numeroaselor sesiuni echilibrate și pierderile puținelor sesiuni dezechilibrate se anulează exact. Zeroul adaugă în medie o pierdere în plus la fiecare 37 de rotiri și, pentru că D e ridicat la pătrat, costul lui crește mai repede decât sesiunea. Majoritatea sesiunilor de până la 100 de rotiri se încheie pe plus; media niciodată, iar după câteva sute de rotiri și majoritatea sesiunilor pierd.
Și dacă îl întorci pe dos?
Contra-D’Alembert, numit și D’Alembert invers, adaugă o unitate după un câștig și scade una după o pierdere. Este oglinda exactă a originalului. Atâta timp cât niciun pariu de o unitate nu pierde, o sesiune de N rotiri se încheie la (D² − N)/2 + D unități, unde D este acum numărul de câștiguri minus numărul de pierderi. O sesiune echilibrată pierde o jumătate de unitate pe rotire și doar o serie de câștiguri cu mult peste pierderi aduce profit. Așadar majoritatea sesiunilor pierd puțin și câteva câștigă mult, forma opusă celei a originalului, iar media este aceeași: 2,70% din banii pariați.
Cine a fost d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matematician și coeditor al Encyclopédie, a susținut într-un articol din 1754 că, după o serie de steme, pajura devine mai probabilă. A greșit, iar eroarea care îi poartă numele este o formă a erorii jucătorului. Sistemul de pariere a fost numit după el mai târziu, de jucători care împărtășeau aceeași credință. El nu l-a conceput și probabil nu l-ar fi aprobat.
Există și alte versiuni?
Contra-D’Alembert, descris mai sus, se comportă ca un ParolistrategieParoliProgresie pozitivă: dublezi după un câștig, resetezi după o pierdere sau după trei câștiguri la rând. Se mai numește: Martingale invers.Citește tot → blând. Unii jucători adaugă două unități după o pierdere și scad una după un câștig, ceea ce înclină scara spre teritoriul Martingale. Toate versiunile au aceeași pierdere așteptatămatematicăPierdere așteptatăValoarea așteptată înmulțită cu suma totală pariată; suma pierdută în medie pe durata unei sesiuni sau a unei perioade.Citește tot → pe unitate pariată.
Simulator · D'Alembert
2.000 de sesiuni de pariuri pe șanse simple, dintr-un buget de $1.000.
Miză de bază $10 · limita mesei $500 · 100 de rotiri pe sesiune
Cât de des apare o serie de pierderi
Un pariu pe șanse simple la o roată cu un singur zero pierde 19 rotiri din 37. Fiecare rând arată probabilitatea ca o serie dată de rotiri să fie toate pierdute și cât a pierdut până atunci un jucător de D'Alembert, care adaugă o miză de bază după fiecare pierdere.
| pierderi la rând | probabilitate | cam 1 din | pierdut până acum | pariul următor |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Probabilitatea este 19/37 înmulțit cu el însuși o dată pentru fiecare pierdere, socotind de la o rotire dată. O sesiune lungă are multe rotiri de la care poate începe o astfel de serie, deci pe parcursul unei seri ea este mult mai probabilă decât sugerează un rând.
Întrebări
Nu are stâncă, ceea ce îl face cea mai blândă progresie negativă. Nu este mai ieftin decât miza fixă; este puțin mai scump.
Doar limita meseimasăLimita meseiPariul minim și pariul maxim permise. Maximul este cel care oprește progresiile cu dublare.Citește tot → sau bugetul tău de jocbaniBuget de jocSuma totală pusă deoparte pentru joc. Gestionarea bugetului înseamnă să decizi cât din el riști pe pariu și pe sesiune.Citește tot →. Pe o sesiune lungă de pierderi, urcă constant.
Matematică distractivă
Încearcă mai întâi singur. Fiecare soluție este ascunsă; deschide-o când ești gata.
Joci sistemul D’Alembert pe roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot → timp de 50 de rotiri, pornind de la o unitatebaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot →, și nu câștigi niciodată un pariu de o unitate (după un asemenea câștig miza n-ar avea unde să coboare). Termini cu 27 de pierderi și 23 de câștiguri. Cu câte unități ești pe plus sau pe minus? Dar cu 29 de pierderi și 21 de câștiguri?
Arată soluția
Răspuns +13 unități cu 27 de pierderi, −15 unități cu 29. Două rotiri din cincizeci care ies invers costă 28 de unități.
Notează cu D pierderile minus câștigurile. Rezultatul este (N − D²)/2 − D pentru N rotiri. Cu 27 de pierderi și 23 de câștiguri, D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Cu 29 și 21, D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
De ce ține regula: miza este mereu o unitate plus pierderile de până atunci minus câștigurile de până atunci. Fiecare pierdere pe care un câștig ulterior o anulează formează o pereche, pierzi s și apoi câștigi s + 1, care aduce net +1 unitate, cum arată tabelul de mai sus. Din N rotiri se formează (N − D)/2 astfel de perechi, care valorează +(N − D)/2. Cele D pierderi rămase au fost pariate la mizele 1, 2 … D pe drumul în sus și n-au fost anulate niciodată; ele costă 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Împreună: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Totul stă în pătrat. O sesiune echilibrată aduce o jumătate de unitate pe rotire, iar fiecare pas departe de echilibru costă mai mult decât cel dinainte.
Joci D’Alembert invers pe roșu timp de 100 de rotiri, pornind de la o unitate, și niciun pariu de o unitate nu pierde vreodată. Termini cu 52 de câștiguri și 48 de pierderi. Unde te afli? Dar cu 60 de câștiguri și 40 de pierderi?
Arată soluția
Răspuns −38 de unități cu 52 de câștiguri, +170 cu 60. Un avans mic al câștigurilor tot pierde; doar unul mare aduce bani.
Notează cu D câștigurile minus pierderile. Rezultatul este (D² − N)/2 + D pentru N rotiri.
52 de câștiguri și 48 de pierderi: D = 4, deci (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 de câștiguri și 40 de pierderi: D = 20, deci (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
De ce: fiecare câștig pe care o pierdere ulterioară îl anulează formează o pereche, câștig la s și apoi pierdere la s + 1, care dă net −1. Cele D câștiguri rămase au fost puse la mizele 1, 2 … D la urcare și nu sunt anulate niciodată; ele aduc D(D + 1)/2. Din N rotiri se formează (N − D)/2 perechi, deci totalul este D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Este regula D’Alembert-ului original cu semnele inversate: acolo, echilibrul câștigă o jumătate de unitate pe rotire și dezechilibrul este pedepsit; aici, echilibrul costă o jumătate de unitate pe rotire și dezechilibrul este răsplătit.
Pauză de umor
Numit după un matematician care a greșit moneda.
Surse
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.