Pas cu pas: o sesiune Martingale
Zece dolari pe roșu, dublați după fiecare pierdere, la o masă cu limită de $500. Rotire cu rotire, inclusiv rotirea care o încheie.
O sesiune Martingale simulată, pornind de la un buget de joc de $1.000. Patruzeci și unu de câștiguri mici, apoi șase pierderi la rând și un al șaptelea pariu refuzat. Sesiunea se încheie pe minus cu $220 după ce a fost pe plus cu $410, ceea ce face acest sistem.
Planul
Pariem $10 pe roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot →. După o pierdere, dublăm. După un câștig, revenim la $10. Limita meseimasăLimita meseiPariul minim și pariul maxim permise. Maximul este cel care oprește progresiile cu dublare.Citește tot → este $500, deci mizele sunt 10, 20, 40, 80, 160, 320 și apoi un pariu de $640 pe care masa îl va refuza. Șase pierderi consecutive rup sistemul; fiecare încercare are (19/37)⁶ ≈ 1,8% probabilitate să o facă, iar o sesiune de 100 de rotiri conține circa 50 de încercări. Așteptat: o șansă de circa 60% ca sistemul să se rupă în 100 de rotiri și o pierdere de $630 atunci când se rupe.
Rotirile 1–30
Un MartingalestrategieMartingaleProgresie care dublează pariul după fiecare pierdere. Vezi secțiunea Strategie pentru ce face și ce nu face.Citește tot → obișnuit: serii de una până la trei pierderi, fiecare încheiată de un câștig care aduce net +$10. Până la rotirea 30 am avut 17 câștiguri, fiecare închizând un ciclu, și suntem pe plus cu $170. Cea mai mare miză de până acum a fost $80, după trei pierderi. Pare o mașină de tipărit bancnote de $10.
Rotirile 31–60
Același lucru în continuare, cu un ciclu de patru pierderi (mize până la $160, apoi un câștig) care a pus pentru scurt timp $310 pe masă și s-a simțit ca un act de curaj. După 60 de rotiri: 41 de cicluri încheiate, pe plus cu $410, iar punctul cel mai de jos al bugetului de jocbaniBuget de jocSuma totală pusă deoparte pentru joc. Gestionarea bugetului înseamnă să decizi cât din el riști pe pariu și pe sesiune.Citește tot → a fost $1.040. Histograma oricărei sesiuni Martingale arată așa pe cea mai mare parte a duratei.
Rotirile 61–66
P P P P P P. Mize 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 pierduți. Următorul pariu ar fi $640; limita este $500. Sistemul este rupt. Putem paria $500 (și, dacă câștigă, tot rămânem pe minus cu $130 pe ciclu) sau ne resetăm la $10 și acceptăm pierderea. Șase negrepariuNegruȘansă simplă pe cele 18 numere negre. În franceză: noir.Citește tot → sau zerouriroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot → la rând au probabilitatematematicăProbabilitateȘansa unui rezultat, de la 0 la 1 sau de la 0% la 100%. Un număr: 1/37 = 2,70%.Citește tot → 1,8% pe ciclu. Parcursesem circa 45 de cicluri. Probabilitatea de a ajunge în acest punct undeva în 45 de cicluri era de circa 55%. Nu a fost ghinion; a fost mediana.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- mediană −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Socotelile
Pe plus cu $410 după 60 de rotiri, pe minus cu $220 după 66. Total pariat: circa $2.100 în 66 de rotiri, față de $660 pentru un jucător cu miză fixă de $10. Pierderea așteptatămatematicăPierdere așteptatăValoarea așteptată înmulțită cu suma totală pariată; suma pierdută în medie pe durata unei sesiuni sau a unei perioade.Citește tot → la $2.100 de rulajbaniRulajSuma totală pariată pe durata unei sesiuni sau a unei perioade, incluzând câștigurile pariate din nou. Se mai numește: handle, action.Citește tot → este $57; −$220 reali este cu circa o treime dintr-o abatere standardmatematicăAbatere standardRădăcina pătrată a varianței; distanța tipică a unui rezultat față de valoarea așteptată.Citește tot → sub aceasta, ceea ce nu iese din comun pentru un sistem a cărui distribuție are o coadă lungă în stânga. Dacă ne-am fi oprit la rotirea 60 cu o limită de câștigstrategieLimită de câștig (stop-win)O țintă de profit stabilită dinainte la care închei sesiunea.Citește tot → de $400, am fi plecat pe plus cu $410, iar următoarea sesiune ar fi purtat aceeași probabilitate de 1,8% pe ciclu.
Ce arată sesiunea
Martingale transformă un pariu de 48,65% într-o secvență care câștigă 98% din cicluri și pierde 63 de unitățibaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot → în celelalte 2%. Nu schimbă pierderea așteptată pe dolar; înmulțește dolarii. Jucătorul cu miză fixă de lângă noi a pariat o treime din sumă și a pierdut, în medie, o treime. Jucătorul care folosește acest sistem un an va câștiga în majoritatea serilor și va pierde anul.
Cât de des apare o serie de pierderi
Un pariu pe șanse simple la o roată cu un singur zero pierde 19 rotiri din 37. Fiecare rând arată probabilitatea ca o serie dată de rotiri să fie toate pierdute și cât a pierdut până atunci un jucător de Martingale, care dublează după fiecare pierdere.
| pierderi la rând | probabilitate | cam 1 din | pierdut până acum | pariul următor |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Probabilitatea este 19/37 înmulțit cu el însuși o dată pentru fiecare pierdere, socotind de la o rotire dată. O sesiune lungă are multe rotiri de la care poate începe o astfel de serie, deci pe parcursul unei seri ea este mult mai probabilă decât sugerează un rând.
Întrebări
Nouă pierderi l-ar rupe în loc de șase: 0,25% pe ciclu și $5.110 pierduți când se întâmplă. Prăpastie mai rară, prăpastie mai înaltă, același −2,70%.
Ar fi câștigat în 48,65% din cazuri și tot ar fi lăsat ciclul la −$130. Nu există mutare bună după un Martingale rupt; există doar miza pe care o alegi în continuare.
Da, pentru acea sesiune. Nu pentru media tuturor sesiunilor.
Matematică distractivă
Încearcă mai întâi singur. Fiecare soluție este ascunsă; deschide-o când ești gata.
La o masă de $1–$500, un jucător MartingalestrategieMartingaleProgresie care dublează pariul după fiecare pierdere. Vezi secțiunea Strategie pentru ce face și ce nu face.Citește tot → pornește cu $1 pe roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot → pe o roată cu un singur zeroroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot →. Câte pierderi la rând opresc dublarea, cât s-a pierdut până atunci și cât de des se întâmplă asta?
Arată soluția
Răspuns Nouă pierderi: $511 pierduți, iar pariul următor ar fi de $512. Se întâmplă o dată la aproximativ 403 serii.
Mizele sunt 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 și 256: în total $511. A zecea ar fi $512, peste limită. Un pariu de $500 care câștigă îl lasă totuși pe jucător cu $11 în minus; unul care pierde îl lasă cu $1.011 în minus.
Roșul pierde cu probabilitatea 19/37, deci nouă pierderi la rând au o probabilitate de (19/37)⁹ ≈ 0,25%, o dată la aproximativ 403 serii. Fiecare serie încheiată câștigă $1, așa că jucătorul se poate aștepta la cam $402 de câștiguri mici înainte de singura pierdere de $511, iar cei 2,70% din tot ce s-a pariat se pierd în continuare, în medie.
Pe o roată cu dublu zero, probabilitatea este (20/38)⁹, o dată la aproximativ 323. Bollman (2021) scrie „cam 1 din 833”, adică (18/38)⁹, probabilitatea a nouă câștiguri la rând.
Pauză de umor
Patruzeci și unu de câștiguri mici și o pierdere mare. Acesta este tot sistemul.
Surse
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”