Convergența pe termen lung

Legea numerelor mari

Media curentă a pariurilor independente tinde spre valoarea așteptatămatematicăValoare așteptatăRezultatul mediu pe pariu pe termen lung. −1/37 din miză pentru orice pariu european standard.Citește tot →. După N rotiri pe șansă simplă cu o unitatebaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot →, rezultatul mediu pe rotire are valoarea așteptată −1/37 și abaterea standardmatematicăAbatere standardRădăcina pătrată a varianței; distanța tipică a unui rezultat față de valoarea așteptată.Citește tot → 1/√N. La N = 100, această împrăștiere este 10% din miză, de aproape patru ori semnalul de 2,7%. La N = 1.000 este 3,2%, cam cât semnalul. La N = 10.000 este 1%, iar avantajul se vede clar. Avantajul este invizibil într-o sesiune și de netăgăduit într-un an.

Ce converge și ce nu

Media pe rotire converge. Totalul nu: se îndepărtează de zero pe măsură ce N crește, cu aproximativ 2,7% din N ca valoare așteptată, cu o împrăștiere de √N în jurul ei. Un jucător care a făcut 10.000 de rotiri cu $10 se așteaptă să fie pe minus cu $2.700, plus sau minus $1.000. Proporția curentă de roșiipariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot → s-a stabilit de mult în jur de 48,65%; soldul curent nu s-a stabilit nicăieri.

De ce eșuează intuiția

Oamenii se așteaptă ca avantajul să apară repede, pentru că 2,70% sună a mult, și se așteaptă ca seriile lungi să „se echilibreze”, pentru că legea numerelor marimatematicăLegea numerelor mariMedia rezultatelor independente converge spre valoarea așteptată pe măsură ce numărul de încercări crește.Citește tot → spune că mediile converg. Ambele intuiții judecă greșit scara: avantajul este mic față de varianțamatematicăVarianțăO măsură a cât de larg se împrăștie rezultatele în jurul valorii așteptate. Mare pentru numărul plin, mică pentru șansele simple.Citește tot → unei singure rotiri (σ = 1 unitate față de EV = 0,027), așa că sunt necesare (1/0,027)² ≈ 1.400 de rotiri ca să devină vizibil la un sigma. Iar convergența mediei nu trage totalul înapoi; doar diluează fluctuațiile trecute.

Convergența pentru alte pariuri

Pentru numerele plinepariuNumăr plinUn singur număr, plătește 35:1.Citește tot → σ = 5,84, deci același calcul dă (5,84/0,027)² ≈ 47.000 de rotiri până când avantajul ajunge la un sigma. Un jucător pe numere pline poate juca ani de zile fără ca avantajul să se distingă de noroc în propriile lui evidențe, plătind exact aceiași 2,70% ca jucătorul pe roșu, care îl vede în câteva săptămâni.

Ce înseamnă pentru testarea sistemelor

Oricine afirmă că un sistem funcționează ar trebui să poată arăta, pe 10.000 de rotiri sau mai multe, o medie pozitivă documentată. La 1.000 de rotiri, o medie pozitivă pe șansă simplă este un eveniment de unu la cinci în ipoteza nulă; la 100 de rotiri este aproape o aruncare de monedă. Simulatoarele de pe acest site rulează 2.000 de sesiuni de lungimea aleasă de tine într-o secundă, ceea ce înseamnă mai multe dovezi decât orice mărturie.

Formulă

Întrebări