Abaterea standard
Rădăcina pătrată a varianțeimatematicăVarianțăO măsură a cât de larg se împrăștie rezultatele în jurul valorii așteptate. Mare pentru numărul plin, mică pentru șansele simple.Citește tot →: distanța tipică dintre un rezultat și valoarea lui așteptată.
La $1 mizat, σ este 5,84 pentru un număr plin și 1,00 pentru roșu. Înmulțește cu miza și cu rădăcina pătrată a numărului de rotiri pentru o sesiune.
Regulă practică
Aproximativ două treimi din sesiuni ajung la cel mult un σ de valoarea așteptată, iar 95% la cel mult două. Pentru 100 de rotiri pe roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot → cu $10 (așteptat −$27, σ = $100), majoritatea sesiunilor cad între −$127 și +$73, iar aproape toate între −$227 și +$173. Un rezultat în afara acestui interval nu dovedește nimic, în afară de faptul că una din douăzeci de sesiuni îl produce.
De ce √N
Pierderea așteptatămatematicăPierdere așteptatăValoarea așteptată înmulțită cu suma totală pariată; suma pierdută în medie pe durata unei sesiuni sau a unei perioade.Citește tot → crește proporțional cu N; împrăștierea crește proporțional cu √N. Pentru un N mic, împrăștierea domină, iar sesiunile sunt aruncări de monedă cu o ușoară înclinare. Pentru un N mare, pierderea depășește împrăștierea. Punctul de încrucișare, în care pierderea așteptată egalează o abatere standardmatematicăAbatere standardRădăcina pătrată a varianței; distanța tipică a unui rezultat față de valoarea așteptată.Citește tot →, este la N = (σ/avantaj)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 de rotiri pentru șansă simplă și (5,84/0,027)² ≈ 46.800 pentru numerele plinepariuNumăr plinUn singur număr, plătește 35:1.Citește tot →. Sub aceste numere hotărăște norocul; peste ele, avantajul.
Cum îl folosești
Ca să judeci dacă o sesiune a fost neobișnuită, calculează (rezultat − EV)/σ. Un jucător cu $10 pe roșu care termină 100 de rotiri cu +$150 se află la (150 + 27)/100 = 1,77σ, un rezultat de unu la 25: norocos, nu remarcabil. Un jucător pe număr plin, cu același +$150, se află la 0,3σ: o seară obișnuită. Același rezultat în dolari înseamnă lucruri diferite la pariuri diferite.
Eroarea standard a unei proporții
Aceeași aritmetică îți spune câte rotiri sunt necesare ca să vezi avantajul în date. Eroarea standard a unei proporții observate de câștiguri este √(p(1 − p)/N). Pentru roșu cu N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Diferența dintre o monedă corectă și roșu este 1,35%, deci după 1.000 de rotiri tot nu le poți deosebi cu încredere. După 10.000, eroarea standard este 0,5% și poți. Acesta este și motivul pentru care detectarea abaterii roții cere atâtea rotiri.
O avertizare despre asimetrie
Rezultatele pe numere pline sunt departe de distribuția normală într-o sesiune scurtă: majoritatea sesiunilor sunt o evoluție constantă de −$10 pe rotire, cu salturi ocazionale de +$350. Regula ±1σ descrie corect împrăștierea, dar forma doar slab, până când N ajunge la sute. Pentru șansele simplepariuȘansă simplăRoșu/negru, impar/par, mare/mic. 18 numere, plătește 1:1.Citește tot →, aproximarea normală este bună de la aproximativ 30 de rotiri.
Formulă
Întrebări
Este dovada că ai jucat cam 40 de sesiuni sau că ai nimerit-o pe cea norocoasă din patruzeci. Repetă-o.
Oscilează din ce în ce mai puțin: eroarea standard a mediei este σ/√N. La N = 10.000 este 1% din miză.
Matematică distractivă
Încearcă mai întâi singur. Fiecare soluție este ascunsă; deschide-o când ești gata.
În 100 de rotiri pe o roată europeană, o unitatebaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot → pe roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot → e pe plus dacă are cel puțin 51 de câștiguri, iar o unitate pe un număr plinpariuNumăr plinUn singur număr, plătește 35:1.Citește tot → e pe plus dacă numărul ei iese de cel puțin 3 ori. Folosește curba în formă de clopot ca să estimezi ambele șanse, apoi compară-le cu răspunsurile exacte.
Arată soluția
Răspuns Roșu: curba în formă de clopot dă 35,6%, iar răspunsul exact este 35,5%. Numărul plin: curba dă 55,0%, iar răspunsul exact este 50,9%. Scurtătura funcționează pentru roșu și dă greș pentru numărul singur.
Roșu: câștigurile sunt în medie 100 × 18/37 = 48,6, cu o împrăștiere de √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Pe plus înseamnă 51 sau mai mult; pragul intermediar, 50,5, este la 0,37 împrăștieri peste medie, iar curba în formă de clopot pune 35,6% deasupra lui. Adunând șansele exacte pentru 51, 52 … 100 de câștiguri obții 35,5%.
Număr plin: aparițiile sunt în medie 100/37 = 2,70, cu o împrăștiere de √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Trei sau mai multe apariții înseamnă peste 2,5, adică 0,12 împrăștieri sub medie: 55,0% după curba în formă de clopot. Exact, este 1 minus șansele pentru 0, 1 și 2 apariții, 6,5% + 17,9% + 24,7%, ceea ce lasă 50,9%.
Curba în formă de clopot are nevoie de multe rezultate de ambele părți ale mediei. Roșul le are după 100 de rotiri; un număr care iese în medie de mai puțin de trei ori nu le are. Curba dă chiar 8,7% pentru „nicio apariție”, când șansa reală este 6,5%. Taylor (2021) pune distribuția binomială și curba în formă de clopot una lângă alta în același fel.
Pauză de umor
Una din douăzeci de sesiuni este în afara a doi sigma. Mereu e cineva în coadă.
Surse
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.