Roți neobișnuite
Roți cu 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 sau 105 buzunare. O singură regulă stabilește prețul aproape tuturor: proporția buzunarelor pe care plățile le ignoră.
Când plățile sunt stabilite ca și cum buzunarele casei nu ar exista, avantajul caseimatematicăAvantajul caseiPartea din fiecare miză pe care cazinoul o păstrează în medie: 2,70% la ruleta europeană.Citește tot → este numărul buzunarelor casei împărțit la numărul total de buzunare, oricât de mare ar fi roata. Majoritatea roților neobișnuite respectă această regulă. Cele interesante o încalcă: o plată rotunjită, o rundă bonus sau un pariu care rămâne pe masă mai multe rotiri.
O singură regulă pentru orice roată
Ruleta europeanăvariantăRuletă europeanăRoată cu un singur zero, 37 de buzunare, avantajul casei 2,70%. Modelul de referință pe acest site.Citește tot → plătește 35 la 1 ca și cum roata ar avea 36 de buzunareechipamentBuzunarUnul dintre cele 37 de compartimente numerotate ale rotorului. Se mai numește: locaș, cupă.Citește tot →. Are 37, iar buzunarul lipsă este avantajul de 2,70%. Aceeași regulă funcționează pe orice roată: cu N numere și Z buzunare ale casei, un pariu pe n numere care plătește (N − n)/n la 1 are un avantaj de Z/(N + Z). Pe baza acestei reguli s-au construit sau s-au propus roți de toate mărimile, iar tabelul le ordonează după preț.
Mai mare poate fi mai ieftin
Jucătorii văd o roată cu 62 de buzunare ca pe o șansă mai mică și presupun un joc mai prost. Avantajul depinde numai de proporția buzunarelor casei. Super 62 are două zerouriroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot →, ca roata americană, dar ele sunt 2 din 62 de buzunare, nu 2 din 38, așa că costă 3,23% față de 5,26%. Roulette 73, cu 72 de numere și un zero, ar costa 1,37%, cam cât șansele simple la ruleta franceză. Pe o roată mică regula lucrează în sens invers. Bollman descrie o roată antică cu 18 buzunare, de la 1 la 16 plus 0 și 00. După regulă, fiecare pariu ar costa 2/18, 11,11%: două buzunare ale casei sunt o parte mare dintr-o roată mică.
Unde se rupe regula: rotunjirea
O platăbaniPlatăCe aduce un pariu câștigător, exprimat ca „X la 1”, pe lângă miza returnată.Citește tot → trebuie să fie o sumă rezonabilă în jetoanebaniJetonO piesă care reprezintă o sumă fixă, pusă pe tabloul de joc pentru a face un pariu. Se mai numește: cheque.Citește tot →, iar când regula dă o fracție, cazinoul rotunjește în jos. Pariul Avenue de la 100 To 1 Roulette acoperă 15 buzunare și ar trebui să plătească 5⅔ la 1; plătește 11 la 2, ceea ce îi ridică avantajul de la 4,76% la 7,14%. La Super 62, șapte numere conțin cifra 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), iar pariul pe această cifră plătește 7 la 1, ceea ce îl duce la 9,68%, de trei ori cât restul tabloului de jocechipamentTablou de jocGrila de pariere tipărită pe masă. Se mai numește: masă, postav, pânză.Citește tot →. Pariul White de la Riverboat Roulette acoperă 8 numere la 7 la 2; la o masă fără jetoane de 50 de cenți, un pariu câștigător de $5 primește $17 în loc de $17,50, ceea ce ridică avantajul de la 5,26% la 7,37%. Pariul american pe cinci numere, cu 7,89%, este cazul cunoscut al aceluiași lucru.
Unde se rupe regula: bonusurile
Fast Action Roulette, lansată la Marina Bay Sands în 2020, folosește o roată reală cu patru zerouri, care singură ar costa 10%. La fiecare rotire se aprind la întâmplare zece numere Bonus. Un număr plinpariuNumăr plinUn singur număr, plătește 35:1.Citește tot → plătește 35 la 1, 40 la 1 dacă numărul său este un număr Bonus și 80 la 1 dacă tot rândul său de patru este Bonus, ceea ce îl aduce la 6,65%. Celelalte trei pariuri ale jocului costă mult mai mult. Double Bonus Spin de la IGT adaugă unei roți americane un buzunar Bonus galben, lat cât un buzunar și jumătate; când bilaechipamentBilăBila mică lansată pe pistă în sens opus rotorului. Bilele moderne sunt din ivorină sau din teflon, 18–21 mm.Citește tot → se oprește acolo, fiecare pariu primește două rotiri gratuite. După calculul nostru, asta coboară avantajul între 1,94% (un număr plin) și 2,73% (șanse simple), sub roata americană obișnuită. Bollman (2021) dă 3% până la 16% pentru acest joc; formula lui simplificată are o greșeală de algebră și, pentru șansele simplepariuȘansă simplăRoșu/negru, impar/par, mare/mic. 18 numere, plătește 1:1.Citește tot →, ar însemna că rotirile gratuite pierd mai mult decât miza, ceea ce nu se poate.
Unde se rupe regula: pariuri care rămân pe masă
Riverboat Roulette (2012) a dat unei a doua culori 32 de numere ale unei roți americane. White marchează cele patru buzunare din jurul fiecărui zero (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Un pariu pe un grup de culoare câștigă dacă unul dintre numerele lui iese înaintea unuia dintre cele opt numere White. Un număr White este un „White Out”, care scoate de pe masă toate pariurile pe culori. Orice alt număr înseamnă egalitate: pariul rămâne pe masă, iar între rotiri poate fi retras sau mărit. Teal acoperă trei numere și plătește 2 la 1. Pe pariu decontat pierde 2/11 din miză, 18,18%. Pe rotire pierde 2/38, cunoscutul 5,26%, pentru că un pariu rămâne în medie pe masă 38/11, cam 3,5 rotiri.
O roată pe care Thorp o putea prezice: Big Six
Big Six, sau roata norocului, este o roată mare, verticală, cu 54 de locașuri: 24 plătesc 1 la 1, 15 plătesc 2 la 1, șapte 5 la 1, patru 10 la 1, două 20 la 1, iar două locașuri cu logo plătesc 40 la 1. Nu există zero; casa își ia partea plătind mai puțin decât ar trebui, iar avantajul merge de la 11,1% la locașurile care plătesc 1 la 1 până la 24,1% la logouri. În 1961, Thorp a construit pentru ea un predictor de mărimea unei cutii de chibrituri, acționat cu un comutator apăsat cu degetul de la picior, iar în 1981, cronometrând cu ceasul de mână o tură a unei roți dintr-un cazinou, a constatat că putea de obicei să numească punctul de oprire cu o precizie de cinci locașuri. Pariurile doar pe locașurile bine plătite din apropierea predicției ar fi adus aproximativ +211%, dacă s-ar fi primit pariuri după ce roata a fost învârtită. Nu se primesc, iar roata se rotește încet și la vedere, așa că un pariu întârziat s-ar observa imediat; Thorp a scris că jocul avea prea puțini jucători și prea puține pariuri ca să ascundă unul.
De ce prind atât de puține
O roată profesională costă mii de dolari, iar o roată cu un număr neobișnuit de buzunare trebuie făcută la comandă. De aceea majoritatea jocurilor noi de ruletă păstrează roata standard și adaugă pariuri, motiv pentru care pagina despre pariurile secundare este mai lungă decât aceasta. Roata cu vultur cu 31 de buzunare din America secolului al XIX-lea, cu 12,90% la un număr plin și 9,68% la toate celelalte, a murit din cauza propriului preț. Ideea unui al treilea buzunar al casei a revenit în 2016 pe o roată cu 39 de buzunare, unde costă 7,69%.
Întrebări
Nu prin ea însăși. Avantajul este proporția buzunarelor casei: 1 din 73 este mai ieftin decât 1 din 37.
Roulette 73, cu 1,37%, dar este un design publicat, nu o masă pe care ai șanse s-o găsești. Dintre roțile oferite efectiv jucătorilor, Super 62, cu 3,23%, vine imediat după cea europeană și cea franceză.
Bonusul trebuie plătit cumva, de obicei printr-o plată de bază redusă sau printr-un pariu separat cu un avantaj mare.
Matematică distractivă
Încearcă mai întâi singur. Fiecare soluție este ascunsă; deschide-o când ești gata.
Royal Roulette, creată în Australia, are 50 de buzunareechipamentBuzunarUnul dintre cele 37 de compartimente numerotate ale rotorului. Se mai numește: locaș, cupă.Citește tot →: cele 48 de cărți de la 2 la rege, plus un as și un joker. O singură carte plătește 47 la 1, două cărți 23 la 1, trei 15 la 1, patru 11 la 1, șase 7 la 1, opt 5 la 1, douăsprezece 3 la 1, șaisprezece 2 la 1 și douăzeci și patru 1 la 1. Ce regulă dă aceste plățibaniPlatăCe aduce un pariu câștigător, exprimat ca „X la 1”, pe lângă miza returnată.Citește tot → și cât costă fiecare pariu?
Arată soluția
Răspuns Fiecare pariu pe n cărți plătește (48 − n)/n la 1, deci fiecare pariu costă 2/50 = 4%.
Încearcă regula pe câteva pariuri: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Se potrivește la toate nouă. Regula evaluează roata ca și cum ar avea 48 de buzunare, deci asul și jokerul sunt cele două buzunare ale casei, exact cum sunt 0 și 00 pe o roată americană.
Două buzunare ale casei din 50 dau un avantaj de 4%. O versiune „europeană” scoate jokerul și păstrează plățile: un buzunar al casei din 49, un avantaj de 2,04%.
Super 62 are un pariu că o cifră aleasă apare în numărul câștigător. Construiește același pariu pentru o roată americană obișnuită. Câte dintre numerele de la 1 la 36 conțin fiecare cifră și ce plăți ar păstra obișnuitul 5,26%?
Arată soluția
Răspuns Doar cifrele cu 3 sau 4 numere primesc plăți curate (11 la 1 și 8 la 1). Cifrele 1, 2 și 3 nu pot fi plătite corect în jetoanebaniJetonO piesă care reprezintă o sumă fixă, pusă pe tabloul de joc pentru a face un pariu. Se mai numește: cheque.Citește tot → întregi.
Numără numerele. Cifra 1 apare în 1, de la 10 la 19, 21 și 31: 13 numere. Cifra 2 apare tot în 13 numere, iar cifra 3 în 10. Cifrele 4, 5 și 6 apar în câte patru numere (4, 14, 24, 34), iar 7, 8 și 9 în câte trei.
Un pariu pe n numere păstrează avantajul american dacă plătește (36 − n)/n la 1. Asta dă 8 la 1 pentru patru numere și 11 la 1 pentru trei, ambele întregi. Pentru 13 numere dă 23/13, cam 1,77 la 1, iar pentru 10 numere 2,6 la 1. Rotunjește 1,77 în jos la 7 la 4 și pariul costă 5,92%; rotunjește-l în sus la 2 la 1 și jucătorul are un avantaj de 2,63%. Rotunjirea lui 2,6 în jos la 5 la 2 dă 7,89%.
Cifra 0 este o alegere: doar 10, 20 și 30 plătesc 11 la 1, la 5,26%; adaugă 0 și 00 și devine un pariu pe cinci numere, 6 la 1, la 7,89%, ca basketulpariuBasketLa o roată cu un singur zero: 0, 1, 2, 3 cu un jeton, plătește 8:1. Se mai numește: primele patru, quatre premiers.Citește tot →.
cifrănumereregula spunear putea plătiavantajul casei1, 2131,77 la 17 la 45,92%3102,6 la 15 la 27,89%4, 5, 648 la 18 la 15,26%7, 8, 9311 la 111 la 15,26%100 To 1 Roulette plătește (100 − n)/n la 1 la majoritatea pariurilor, pe o roată cu 100 de numere și 5 simboluri ale casei. Pariurile ei acoperă 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 sau 50 de buzunare și plătesc 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 la 2, 4 și 1 la 1. Numărul plinpariuNumăr plinUn singur număr, plătește 35:1.Citește tot → și Avenue de 15 buzunare încalcă regula. Ce alt pariu o mai încalcă și cât costă?
Arată soluția
Răspuns Pariul pe trei buzunare: regula spune 32⅓ la 1, el plătește 32 la 1 și costă 5,71% în loc de 4,76%.
Verifică fiecare plată după regulă: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 și 50/50 = 1 se potrivesc toate. Pentru trei buzunare, regula dă 97/3 = 32⅓, pe care niciun jeton nu-l poate plăti, așa că se rotunjește în jos la 32.
Pariul câștigă de 3 ori din 105 rotiri și atunci returnează 33 de unitățibaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot →, cu miza inclusă: 3 × 33 = 99 de unități înapoi la fiecare 105 mizate, o pierdere de 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, un design publicat, are 72 de numere și un singur zeroroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot →, iar fiecare pariu plătește (72 − n)/n la 1. Cele 24 de numere gri ale ei pot fi acoperite cu 14 jetoane: 4 numere pline și 10 splituripariuSplitDouă numere alăturate, plătește 17:1.Citește tot →. Cât costă acest pariu de 14 jetoane?
Arată soluția
Răspuns 1,37% din cele 14 jetoane, ca orice alt pariu de pe acea roată.
Calea lungă: un număr plin plătește 71 la 1, iar un split 35 la 1. Dacă iese unul dintre cele 4 numere pline, câștigi 71 și pierzi celelalte 13 jetoane: +58. Dacă iese unul dintre cele 20 de numere din splituri: +35 − 13 = +22. La celelalte 49 de buzunare pierzi toate 14. În medie, în 73 de rotiri: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 unități, adică 1/73 din fiecare jeton.
Calea scurtă: valorile așteptatematematicăValoare așteptatăRezultatul mediu pe pariu pe termen lung. −1/37 din miză pentru orice pariu european standard.Citește tot → se adună. Fiecare jeton este un pariu obișnuit care pierde 1/73 din el însuși, deci 14 jetoane pierd 14/73. Combinarea pariurilor schimbă felul în care se împart rezultatele, niciodată costul lor.
Super 62 are 60 de numere, 0 și 00 și plătește (60 − n)/n la 1. Designerii lui l-au desenat și cu unul, trei și patru buzunare ale casei. Alphabetic Roulette plătește (24 − n)/n la 1 pe 25 de buzunare și are o variantă în care Y și Z au fiecare buzunarul lui. Stabilește prețul pentru toate cinci.
Arată soluția
Răspuns Cu unul până la patru zerouri: 1,64%, 3,23%, 4,76% și 6,25%. Alphabetic cu Y și Z separate: 7,69%.
Fiecare dintre ele își păstrează plățile și schimbă doar numărul buzunarelor casei, deci avantajul este buzunarele casei ÷ toate buzunarele.
Un zero, 61 de buzunare: 1/61 = 1,64%. Două, 62 de buzunare: 2/62 = 3,23%. Trei, 63 de buzunare: 3/63 = 4,76%. Patru, 64 de buzunare: 4/64 = 6,25%. Fiecare zero adăugat costă cam un punct și jumătate.
Alphabetic plătește ca și cum ar avea 24 de litere. Cu Y și Z într-un singur buzunar, casa are 1 din 25, 4%. Cu Y și Z separate are 2 din 26, 7,69%, cât o roată cu triplu zero. Împărțirea unui singur buzunar în două aproape a dublat prețul.
roatăbuzunarebuzunare ale caseiavantajul casei60 de numere, un zero6111,64%Super 626223,23%60 de numere, trei zerouri6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y și Z separate2627,69%O roată antică are 18 buzunare: de la 1 la 16, 0 și 00. Numerele impare și 0 sunt roșiipariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot →, numerele pare și 00 negrepariuNegruȘansă simplă pe cele 18 numere negre. În franceză: noir.Citește tot →, iar cele 16 numere stau pe un tablou de jocechipamentTablou de jocGrila de pariere tipărită pe masă. Se mai numește: masă, postav, pânză.Citește tot → de 4 pe 4. Construiește un tabel de plățibaniTabel de plățiLista cu ce plătește fiecare pariu sau rezultat. La aparate și la pariurile secundare, aici se stabilește avantajul casei.Citește tot → care dă fiecărui pariu același avantaj. Și de ce trebuie ca 0 să piardă un pariu pe roșu, deși este roșu?
Arată soluția
Răspuns Plătește (16 − n)/n la 1: 15 la 1 pentru un număr, 7 pentru două, 3 pentru patru, 1 pentru opt. Fiecare pariu costă 11,11%. Dacă 0 ar câștiga pariul pe roșu, roșul ar fi un pariu echitabil.
Evaluează roata ca și cum 0 și 00 n-ar exista. Un pariu pe n numere câștigă de n ori din 18 și plătește (16 − n)/n la 1, deci aduce înapoi 16 unități, cu miza inclusă, la fiecare 18 mizate. Fiecare pariu costă 2/18, 11,11%.
Pariurile naturale ale tabloului ies întregi: un număr 15 la 1, două alăturate 7 la 1, un rând sau o coloanăpariuColoanăDouăsprezece numere dintr-o coloană verticală a tabloului de joc, plătește 2:1.Citește tot → de patru 3 la 1, iar două rânduri, ori cele opt numere impare, pare, mici sau mari, 1 la 1. Un pariu pe trei numere ar avea nevoie de 4⅓ la 1; rotunjit în jos la 4 la 1, costă 16,67%.
Roșul acoperă cele opt numere impare. Dacă 0, fiind roșu, ar câștiga și el pariul pe roșu, roșul ar acoperi 9 din cele 18 buzunare la 1 la 1: un joc echitabilmatematicăJoc echitabilUn joc în care niciuna dintre părți nu are avantaj: fiecare pariu are valoarea așteptată zero.Citește tot →, fără niciun avantaj. Buzunarele casei își câștigă avantajul doar pierzând fiecare pariu, cu excepția unui pariu pe ele însele.
Pauză de umor
Numără buzunarele casei, apoi caută rotunjirea.
Surse
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”