Riscul de ruină

Întrebarea

Ai a unitățibaniUnitateMiza de bază în care lucrează un sistem sau un jucător. Progresiile sunt descrise în unități ca să se aplice la orice masă.Citește tot → din bugetul de jocbaniBuget de jocSuma totală pusă deoparte pentru joc. Gestionarea bugetului înseamnă să decizi cât din el riști pe pariu și pe sesiune.Citește tot → și vrei să ajungi la a + b unități, pariind câte o unitate pe rând pe un pariu pe șansă simplăpariuȘansă simplăRoșu/negru, impar/par, mare/mic. 18 numere, plătește 1:1.Citește tot → cu probabilitatematematicăProbabilitateȘansa unui rezultat, de la 0 la 1 sau de la 0% la 100%. Un număr: 1/37 = 2,70%.Citește tot → de câștig p = 18/37 și probabilitate de pierdere q = 19/37. Care este probabilitatea să atingi ținta înainte să ajungi la zero? Răspunsul a fost găsit de Pascal, Fermat și Huygens în anii 1650 și este unul dintre cele mai vechi rezultate din teoria probabilităților.

Blaise Pascal

Formula ruinei jucătorului

P(atingi ținta) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Riscul de ruinămatematicăRisc de ruinăProbabilitatea de a pierde tot bugetul de joc înainte de a atinge o țintă sau un număr de rotiri.Citește tot → este unu minus aceasta. Cu q/p = 19/18 ≈ 1,0556, raportul crește exponențial cu numărul de unități, așa că formula pedepsește sever unitățile mici: cu cât sunt necesare mai multe pariuri ca să ajungi la țintă, cu atât mai des se plătește pe drum taxa de 2,70%.

Cum se citește

Unitățile mici fac rău. Încercarea de a dubla $500 cu pariuri de $10 reușește în 6% din cazuri; cu un singur pariu de $500 reușește în 48,6% din cazuri. Jocul îndrăzneț, cu pariuri mai puține și mai mari, maximizează probabilitatea de a atinge o țintă într-un joc cu valoare așteptată negativă, pentru că minimizează numărul de ori în care se aplică avantajul casei. Maximizează totodată varianțamatematicăVarianțăO măsură a cât de larg se împrăștie rezultatele în jurul valorii așteptate. Mare pentru numărul plin, mică pentru șansele simple.Citește tot → a ceea ce ți se întâmplă și încheie seara repede. Teorema se numește „jocul îndrăzneț este optim” și a fost demonstrată de Dubins și Savage în 1965.

Unde a început problema

Întrebarea este mai veche decât ruleta. În 1656 Pascal i-a dat lui Fermat o problemă: doi jucători aruncă trei zaruri, fiecare pornind cu 12 jetoane; o aruncare de 11 mută un jeton într-o parte, o aruncare de 14 în cealaltă. Amândoi au rezolvat-o, iar Huygens, care a aflat de ea dintr-o scrisoare a matematicianului Pierre de Carcavi, a publicat-o în 1657 ca a cincea problemă din prima carte despre probabilități, cu răspunsul și fără demonstrație. Unsprezece se poate obține în 27 de feluri, iar paisprezece doar în 15, deci fiecare jeton se mută în favoarea primului jucător de 9 ori din 14, iar formula de mai sus, cu câte 12 jetoane de fiecare parte, îl face de aproximativ 1.157 de ori mai probabil să câștige tot decât să piardă tot. Un avantaj de 2,70% este mult mai mic, dar aceeași formulă arată ce face el de-a lungul multor pariuri.

Un pariu îndrăzneț real

În aprilie 2004, Ashley Revell, un tânăr englez, a vândut aproape tot ce avea, inclusiv hainele, și a dus $135.300 la Plaza din Las Vegas. După câteva pariuri mici a pus toată suma pe roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot →, o singură dată. BilaechipamentBilăBila mică lansată pe pistă în sens opus rotorului. Bilele moderne sunt din ivorină sau din teflon, 18–21 mm.Citește tot → a căzut pe 7 roșu și a plecat cu $270.600. Pe o roată cu dublu zeroroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot →, acea singură rotire avea o probabilitate de 47,37% și l-a costat în medie $7.121, avantajul de 5,26% la un singur pariu. Împărțită în pariuri de $10, aceeași țintă ar fi fost aproape fără speranță. Jocul îndrăzneț nu face pariul bun; îl face cât mai scurt posibil.

Riscul de ruină fără țintă

Dacă pur și simplu joci până rămâi fără bani sau te oprești după N rotiri, întrebarea devine „care este probabilitatea ca bugetul meu să atingă zero în N rotiri?”. Nu există o formulă închisă pentru un N oarecare, dar simulatoarele de pe acest site o calculează: un buget de $500 la $10 pe roșu aproape niciodată nu se epuizează în 100 de rotiri (sub 1%), se epuizează în aproximativ 9% din cazuri în 500 de rotiri și în aproximativ 95% din cazuri în 5.000. Fără regulă de oprire, probabilitatea tinde spre 100%, ceea ce este versiunea pe termen lung a avantajului caseimatematicăAvantajul caseiPartea din fiecare miză pe care cazinoul o păstrează în medie: 2,70% la ruleta europeană.Citește tot →.

Convergența pe termen lung

Cât durează și cât de mult poți fi pe plus

Încă două rezultate clasice răspund la întrebări pe care jucătorii chiar și le pun. Fără țintă, pariurile cu miză fixă pe șanse simple durează în medie 37 de rotiri pentru fiecare unitate din bugetul de joc pe o roată europeană și 19 pe una americană, pentru că fiecare rotire ia în medie 1/37 dintr-o unitate (1/19 pe o roată americană): 100 de unități durează în medie 3.700 de rotiri, deși jumătate dintre astfel de sesiuni se încheie în cel mult 3.134 (vezi Durata sesiunii și costul). Și oricât de mare ar fi bugetul de joc, probabilitatea ca, pe o roată europeană, să fii vreodată cu k unități pe plus este (18/19)ᵏ. Asta înseamnă 95% pentru o unitate și 58% pentru zece, dar niciun buget de joc, oricât de mare, nu dă o șansă egală de a fi vreodată cu 13 unități pe plus; pe o roată americană probabilitatea este (9/10)ᵏ și scade sub jumătate la 7 unități.

Durata sesiunii și costulRuletă americană

Un buget pentru o șansă din două

Întoarce întrebarea: cât trebuie să aduci ca să ai cel puțin o șansă din două să câștigi o anumită sumă înainte să pierzi tot? Pentru un câștig mic, nu mult. Pentru unul mai mare, bugetul necesar urcă abrupt, iar de la un punct încolo niciun buget nu ajunge, pentru că nici unul nesfârșit nu dă o șansă din două de a ajunge vreodată atât de mult pe plus. Taylor (2021) o spune altfel: la o roată americană, ca să ai o șansă din două să ajungi la 100 de unități, trebuie să pornești de la 94, riscând 94 ca să câștigi 6. La o roată europeană ți-ar trebui 88.

Lecția practică

Hotărăște ce încerci să faci. Dacă ținta este un câștig anume, pariază mare și puțin. Dacă ținta este o seară lungă, pariază mic și acceptă că avantajul casei își va lua cei 2,70% dintr-un rulajbaniRulajSuma totală pariată pe durata unei sesiuni sau a unei perioade, incluzând câștigurile pariate din nou. Se mai numește: handle, action.Citește tot → mare. Dacă ținta sunt amândouă, ceva trebuie să cedeze, iar de obicei acel ceva este ținta.

Formulă

Întrebări