Problemă: cât durează până iese zero

Problema

ZeroroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot → are probabilitateamatematicăProbabilitateȘansa unui rezultat, de la 0 la 1 sau de la 0% la 100%. Un număr: 1/37 = 2,70%.Citește tot → 1/37 pe rotire. (a) Care este probabilitatea să nu iasă niciun zero în următoarele 37 de rotiri? (b) Care este așteptarea mediană? (c) Într-o sesiune de 200 de rotiri pe șansă simplă, câte zerouri ar trebui să aștepte un jucător și care este intervalul?

Soluții

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. În mai mult de o treime din cazuri trec 37 de rotiri fără niciun zero, aceeași aritmetică ca în faptul că „cel puțin o ieșire pe un număr plinpariuNumăr plinUn singur număr, plătește 35:1.Citește tot → în 37 de rotiri” este doar 63,7%. (b) Așteptarea W este geometrică; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediana este k-ul la care aceasta trece de 0,5, adică k ≈ 25. Jumătate dintre așteptări sunt de 25 de rotiri sau mai scurte, iar jumătate mai lungi; media de 37 este trasă în sus de coada lungă. (c) Zerourile în 200 de rotiri urmează o distribuție binomială cu media 200/37 = 5,4 și abaterea standardmatematicăAbatere standardRădăcina pătrată a varianței; distanța tipică a unui rezultat față de valoarea așteptată.Citește tot → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Un interval de 95% este aproximativ de la 1 la 10.

Cât costă zero un jucător pe șansă simplă

Fiecare zero costă o miză, iar zerourile sunt tot avantajul casei la roșupariuRoșuȘansă simplă pe cele 18 numere roșii. În franceză: rouge.Citește tot →: în 37 de rotiri medii, cele 18 câștiguri și 18 pierderi se anulează, iar singurul zero este −1/37. Într-o sesiune de 200 de rotiri cu $10, cele 5,4 zerouri așteptate costă $54, adică exact 200 × $10 / 37. O sesiune cu 2 zerouri a avut $34 de noroc, iar una cu 9 zerouri a avut $36 de ghinion și va părea măsluită. La o masă cu la partageregulăLa partageRegulă franceză: când iese zero, jumătate dintr-o miză pe șanse simple este returnată. Înjumătățește avantajul casei la aceste pariuri, până la 1,35%.Citește tot →, fiecare zero costă jumătate de miză, iar cifrele se înjumătățesc.

La partageMit: ruleta online este măsluită

Continuarea

Care este probabilitatea a două zerouri la rând? (1/37)² = 1/1.369. Într-un cazinou cu 20 de mese la 50 de rotiri pe oră, asta înseamnă aproximativ un dublu zerovariantăDublu zeroBuzunarul 00 al roții americane. Prezența lui ridică avantajul casei de la 2,70% la 5,26%.Citește tot → undeva la fiecare 1,4 ore. Jucătorii care îl văd concluzionează că roata este stricată; aritmetica spune că este marți.

Încearcă

Simulatorul de sesiuni numără zerourile pe sesiune. Rulează 100 de rotiri de câteva sute de ori și trasează numărul: va apărea histograma de mai sus, cu coada ei lungă spre dreapta. Din coadă vin poveștile.

Formulă

Întrebări