Semnificația statistică
„Semnificativ” înseamnă improbabil la o roată corectă, nu „real” și nu „profitabil”.
O valoare p de 0,05 înseamnă că o roată corectă ar produce un tipar atât de dezechilibrat o dată din douăzeci. Dacă te uiți la douăzeci de roți, una va trece din întâmplare.
Ce este valoarea p
ProbabilitateamatematicăProbabilitateȘansa unui rezultat, de la 0 la 1 sau de la 0% la 100%. Un număr: 1/37 = 2,70%.Citește tot → de a vedea o abatere cel puțin la fel de mare ca cea observată, dacă roata ar fi corectă. Este o afirmație despre date sub o ipoteză, nu despre roată. O valoare plaboratorValoare pProbabilitatea de a vedea o abatere cel puțin la fel de mare ca cea observată, dacă roata ar fi corectă.Citește tot → de 0,03 spune: o roată corectă face asta în 3% din cazuri. Nu spune: există o probabilitate de 97% ca roata să aibă o abatere. A doua afirmație ar cere să știi cât de frecvente sunt, de la început, roțile cu abaterelaboratorRoată cu abatereO roată ale cărei defecte fizice fac unele buzunare mai probabile decât 1/37. Rară, detectabilă numai cu mii de rotiri înregistrate.Citește tot →, iar într-un cazinou modern sunt foarte rare, ceea ce face ca un singur rezultat semnificativ să fie mult mai probabil o întâmplare decât o descoperire.
Comparații multiple
Fiecare test pe care îl rulezi la o roată corectă are o probabilitate de 5% să treacă la nivelul de 5%. Testează douăzeci de roți și una trece. Testează o roată în douăzeci de ferestre de timp și una trece. Testează un eșantion cu 37 de grupări de buzunareechipamentBuzunarUnul dintre cele 37 de compartimente numerotate ale rotorului. Se mai numește: locaș, cupă.Citește tot →, șase grupări de sectoareroatăSectorUn arc continuu de buzunare pe roată, spre deosebire de un grup de pe tabloul de joc.Citește tot → și trei grupări de culori și ceva trece. Remediul este să decizi testul înainte să te uiți la date, să-l rulezi o singură dată și să confirmi pe date noi. Scanarea care găsește o roată „cu abatere” este de obicei chiar ceea ce a produs rezultatul.
Semnificație versus mărime
Un eșantion uriaș poate face semnificativă o abatere banală. Un buzunar care iese la 1/36,5 în loc de 1/37 este un defect real, care ar atinge semnificația în câteva milioane de rotiri și tot ar pierde bani la o platăbaniPlatăCe aduce un pariu câștigător, exprimat ca „X la 1”, pe lângă miza returnată.Citește tot → de 35 la 1. Ce contează pentru un jucător este mărimea efectului: iese vreun buzunar la 1/36 sau mai bine și cu cât? Chi-pătratul îți spune despre roată; doar rata de apariție îți spune despre pariu.
Puterea
Cealaltă eroare este să ratezi o abatere care există. La 1.000 de rotiri, un buzunar la 1/30 (o abatere foarte mare) este detectat doar în aproximativ jumătate din cazuri la nivelul de 5%. Mărimea eșantionului, nu isteția, rezolvă asta. Pagina Mărimea eșantionului dă numerele.
Un standard practic
Ca o afirmație despre abatere să fie interesantă: un test ales dinainte, p < 0,01 în loc de 0,05, replicare pe un eșantion independent de mărime asemănătoare și o rată de apariție estimată a buzunarelor favorizate de 1/34 sau mai bună după replicare. Acest standard a fost îndeplinit de câteva ori în istoria jocului și niciodată, din câte arată înregistrările publice, la o roată modernă întreținută.
Întrebări
Convenție din anii 1920. Nu are nimic special; 0,01 este un prag mai rezonabil când scanezi multe roți.
Probabil nu produce rezultate uniforme. Ar putea fi un efect al crupierului, o eroare de înregistrare sau o problemă de introducere a datelor. Replică.
Nu. Îți spune că distribuția nu este în regulă. Analiza sectoarelor și mărimea efectului îți spun unde.
Matematică distractivă
Încearcă mai întâi singur. Fiecare soluție este ascunsă; deschide-o când ești gata.
Un cititor i-a povestit lui Wizard of Odds despre o roată cu dublu zeroroatăZeroSingurul buzunar verde, pe care nu îl acoperă niciun pariu pe șanse simple, pe duzină sau pe coloană; sursa avantajului casei. Se mai numește: un singur zero, 0.Citește tot → pe care prima duzinăpariuDuzină1–12, 13–24 sau 25–36, plătește 2:1.Citește tot → a ieșit de 742 de ori în 3.000 de rotiri. Cu câte abateri standardmatematicăAbatere standardRădăcina pătrată a varianței; distanța tipică a unui rezultat față de valoarea așteptată.Citește tot → sub medie este acest rezultat și cât de des l-ar produce o roată corectă?
Arată soluția
Răspuns Cam 8,1 abateri standard sub medie. O roată corectă l-ar produce cam o dată la 3 × 10¹⁵ încercări, adică niciodată. Răspunsul publicat împreună cu întrebarea spune 11,75; noi obținem 8,07.
Prima duzină cuprinde 12 dintre cele 38 de buzunareechipamentBuzunarUnul dintre cele 37 de compartimente numerotate ale rotorului. Se mai numește: locaș, cupă.Citește tot →. În 3.000 de rotiri iese în medie de 3.000 × 12/38 = 947,4 ori, cu o împrăștiere de √(3.000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 este cu 205,4 sub medie: 205,4/25,5 = 8,07 împrăștieri.
O roată corectă ajunge cu trei împrăștieri sub medie cam o dată la 740 de încercări; cu opt împrăștieri, cam o dată la 3 × 10¹⁵ (după curba în formă de clopot, pe o singură parte). Faptul că cititorul a observat-o pe cea mai slabă dintre trei duzini nu schimbă nimic important. Un asemenea rezultat spune că roata, sau numărătoarea, este greșită. Pe o roată cu un singur zero, aceeași numărătoare ar fi la 9,0 împrăștieri sub medie (media 973,0, împrăștierea 25,6).
Pauză de umor
Una din douăzeci de roți corecte este „semnificativă”. Asta înseamnă numărul.
Surse
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, întrebări despre ruletă.